已知a和b均为正实数，需要证明(1/2)(a+b)是否大于等于√(ab)。首先，我们考虑平方差的性质：(√a - √b)² ≥ 0。
展开得到 a - 2√(ab) + b ≥ 0。进一步整理，可以得到 a + b ≥ 2√(ab)。
由此可以推导出 (a + b) / 2 ≥ √(ab)。
这个证明过程利用了平方差公式的基本性质，通过变形和简化，最终证明了给定条件下的不等式关系。
具体来说，由于(√a - √b)²是一个平方项，它的值总是非负的。因此，我们有(√a - √b)² ≥ 0。
进一步展开，可以得到 a - 2√(ab) + b ≥ 0，即 a + b ≥ 2√(ab)。
将上述不等式两边同时除以2，得到 (a + b) / 2 ≥ √(ab)。
这个结论对于所有正实数a和b都成立，展示了算术平均数与几何平均数之间的关系。
通过上述步骤，我们成功地证明了(1/2)(a+b)大于等于√(ab)。
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