5050。解答过程如下：
(1) S＝1+2+3+4+5+6…………+98+99+100
(2) S＝100＋99＋98＋…………＋2＋1（倒过来写一遍）
(3) 两式相加，得：2S＝（1＋100）＋（2＋99）＋……（99＋2）＋（100＋1）＝101×100
(4) 故S＝101×50＝5050
扩展资料：1+2+3+4+5+6……+99+100还可以用等差数列求和公式进行解答：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+......+99+100 =（1+100）×100÷2 =101×50 =5050
公式：（首项+尾项）×项数÷2。
等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
注意：以上n均属于正整数。
此外，等差数列求和公式的推导过程也很有趣。首先，我们设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n。那么，该数列的第n项为an=a1+(n-1)d。数列的前n项和Sn可以表示为：
Sn=a1+a2+a3+...+an
将数列倒序写为：
Sn=an+(an-1)+(an-2)+...+a1
将两个表达式相加，得：
2Sn=(a1+an)+(a2+(an-1))+(a3+(an-2))+...+(an+a1)
由于等差数列中相邻两项的和为定值a1+an，因此上述表达式可以简化为：
2Sn=n(a1+an)
由此得出等差数列前n项和公式：
Sn=n(a1+an)/2
这个公式的应用不仅限于整数序列，还可以推广到其他等差数列。
通过上述方法，我们可以轻松地计算出1到100所有整数的和，即5050。这种方法不仅简洁明了，而且具有很强的数学美感。
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