停工留薪待遇通常为24个月，超过此期限后，就不再享有工伤工资，仅能享受医疗待遇。根据《工伤保险条例》第三十三条规定，因工伤需暂停工作接受治疗的员工，在停工留薪期内，其工资福利待遇应保持不变，由所在单位按月支付。
停工留薪期通常不应超过12个月，但在伤情严重或情况特殊的情况下，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认后，可适当延长，但延长的期限不得超过12个月。工伤职工在停工留薪期满后，如果仍需继续治疗，将继续享受工伤医疗待遇。
值得注意的是，工伤职工在停工留薪期内如生活无法自理，需护理的，应由所在单位负责。工伤职工评定伤残等级后，将停止享受停工留薪期待遇，改为按照伤残待遇相关规定进行处理。
因此，工伤治疗和康复期满出院后，如果医院建议继续休息一个月，这期间是否仍享受工伤工资待遇，需依据具体情况而定。若此期间未超过停工留薪期，可继续享受原工资福利；若超过，则不再享有工资待遇，仅可享受医疗待遇。
单位应根据劳动能力鉴定委员会的确认，合理安排工伤职工的治疗与康复。同时，工伤职工在康复期间，单位应确保其基本生活不受影响，具体待遇应按法律法规执行。
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