在已知OC是∠AOB内部的一条射线的情况下，假设M、N分别为OA、OC上的点，并且线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2秒。根据这一设定，可以推导出∠AOM′=2×30°=60°，而∠CON′=2×10°=20°。因此，∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，进而得出∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°。由于∠AOB被给定为140°，那么∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°。
进一步地，假设旋转时间为t，那么∠BON=∠BOC-10t°，∠COM=∠AOC-30t°。由于∠COM=3∠BON，可以得出∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），即∠AOC=3∠BOC。由此可知，角AOC与角BOC之间的关系是三倍关系。
最后，假设运动时间为t，则CM=AC-2vt，BN=BC-vt。根据题意，CM=2BN，即AC-2vt=2（BC-vt），简化后得到AC=2BC。因此，OA与OC之间的长度关系为2:1，即=。
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