可以。
男方作为孩子的生父有承担抚养孩子的义务。但对于两周岁以下的孩子，考虑到处在哺乳期内更需要母亲的照顾，所以两周内的孩子一般归母亲所抚养。在确保孩子健康成长的原则下，双方都要不放弃抚养的可以进行协商。想要抚养孩子还要有抚养孩子的居住条件和生活环境以及文化程度来决定。男女双方是否有结婚证，跟争夺孩子的抚养权，没有太大的关系，毕竟非婚生子女和婚生子女应当有同等的权利，男女双方都必须对孩子的抚养权作出处理，双方都有权利争夺孩子的抚养权，直接抚养孩子，另一方负担孩子的抚养费。
一、争孩子抚养权要具备的条件
争孩子抚养权要根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。具体条件如下：
1.子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
2.收入状况：争孩子抚养权一方经济收入状况良好，对方经济困难。
3.工作环境：看谁的工作环境更好，更有利于孩子的教育和成长。
4.居住条件：提交有关居住情况的证据，比如离学校较近，小区配套成熟，对孩子入学、生活最为有利，那么得到孩子抚养权的可能性就会更大。
5.性格修养：一方的性格修养、思想品质，就在争取孩子抚养权方面尤为重要，会直接影响下一代的健康成长。
6.文化程度：受过高等教育更利于对孩子的教育。
7.其它家庭成员状况：比如双方父母基本条件。
二、争夺孩子抚养权需要准备
1.证明自己经济收入高于对方的材料，比如工资流水等；
2.证明自己住房条件优于对方的材料，比如自己名下的房产证；
3.证明自己带孩子比较多、与孩子关系更为亲近的材料；
4.8岁以上子女表达的想跟自己生活的意见；
5.如果自己的父母能够很好的辅助自己带孩子的话，也可以提交父母的一些资料，比如退休证明，学历证明、工作证明、退休金流水等。
法律依据《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。
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