关于增广矩阵的定义和应用，解释如下：
1. 定义：增广矩阵是由原始矩阵与一个额外的列向量或行向量组合而成的新矩阵。通常，这个额外的向量用于表示线性方程组的常数项。例如，给定一个m×n的系数矩阵A和一个m维的常数向量b，增广矩阵[A|b]由A和b构成，其中b的每个元素对应A中的一行。
2. 示例：考虑以下线性方程组：
```
a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn = b1
a21*x1 + a22*x2 + ... + a2n*xn = b2
...
am1*x1 + am2*x2 + ... + amn*xn = bm
```
对应的增广矩阵为：
```
[a11, a12, ..., a1n | b1]
[a21, a22, ..., a2n | b2]
...
[am1, am2, ..., amn | bm]
```
3. 应用：增广矩阵在解决线性方程组、矩阵运算以及高斯消元法中扮演关键角色。它简化了矩阵的行操作，使得线性方程组的求解变得更加直观。
4. 线性方程组求解：通过将线性方程组的系数和常数项组合成增广矩阵，可以利用行操作（如行交换、行乘以非零常数、行加减等）来求解方程组。这些操作最终将增广矩阵转化为行阶梯形或简化行阶梯形，从而便于找到方程组的解。
5. 矩阵运算：增广矩阵也用于矩阵的加法、减法和乘法运算。在这些运算中，相应的矩阵可以看作是增广矩阵的形式，使得运算过程更为直观。
6. 高斯消元法：高斯消元法是一种求解线性方程组的经典算法，它通过一系列的行变换来实现系数矩阵的简化，这些变换通常涉及增广矩阵。
7. 行变换和消元：增广矩阵的行变换和消元操作是解决线性方程组的核心步骤。通过这些操作，可以将增广矩阵转化为行阶梯形或简化行阶梯形，从而使得方程组的解更容易找到。这些操作包括交换两行、乘以非零常数、行加减等。
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