设∠B度数为x。由AC=BC可知△ABC是以C为顶的等腰三角形，故∠A=∠B=x。
另一方面，由BC=BD可知△BCD是以B为顶的等腰三角形，底角∠BDC=(180-x)/2；
同理，由AD=AE可知△ADE是以A为顶的等腰三角形，底角∠ADE=∠AED=(180-x)/2。
而在△CDE中，CE=DE，顶角∠CED=180-∠AED=180-(180-x)/2=90+x/2，因此底角∠CDE=(180-∠CED)/2=[180-(90+x/2)]/2=45-x/4。
考虑线段AB，显然有∠BDC+∠CDE+∠ADE=∠ADB=180，把上面的计算结果代入，即(180-x)/2+(45-x/4)+(180-x)/2=180，解得x=36（度）。
在解题过程中，我们利用了等腰三角形的性质，通过求解各个角度，最终确定了∠B的具体度数。
值得注意的是，本题的关键在于正确识别各个三角形的性质，并通过它们之间的关系建立方程。通过这样的方法，可以有效地求解复杂的几何问题。
通过这个例子，我们可以看到，几何问题的求解往往需要借助于几何图形的性质，同时还需要灵活运用代数方法来解决问题。
在实际解题过程中，我们还需要注意各个角度之间的关系，以及如何将它们合理地组合起来，从而得出最终的答案。
此外，通过解决这类问题，我们不仅可以提高自己的几何思维能力，还可以培养解决问题的方，这对于学习其他数学知识也是非常有益的。
总之，通过这个题目，我们不仅学习了如何运用等腰三角形的性质，还掌握了如何通过建立方程来解决几何问题的方法。
这种解题方法对于解决其他类似的几何问题也是非常有帮助的。
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