设总体X服从指数分布，即X~EXP(λ)，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)。已知E(X) = 1/λ，通过样本均值x̄来估计参数λ，得到λ的矩估计为1/x̄。
接下来，我们求解参数λ的极大似然估计。设L(λ|x)为似然函数，对于n个同分布的样本x1, x2, ..., xn，其联合概率密度函数可以表示为：
L(λ|x) = π(i=1~n) λe^(-λxi) = λ^n e^(-λΣ(xi))
对L(λ|x)取自然对数，得到对数似然函数l(λ|x)：
l(λ|x) = ln(λ^n) + (-λ)Σ(xi) = nln(λ) - λΣ(xi)
对l(λ|x)关于λ求导，得到一阶导数l'(λ|x)：
l'(λ|x) = n/λ - Σ(xi)
令导数等于0，求解λ：
0 = n/λ - Σ(xi) = n/λ - n(x̄)
从而得到λ的极大似然估计为λ̂ = 1/x̄
再验证二阶导数l''(λ|x)是否为负数，以确定极大值的存在性：
l''(λ|x) = -n/λ^2
由于-n/λ^2 < 0，说明l(λ|x)在λ = 1/x̄处取得最大值，即λ的极大似然估计为1/x̄。
综上所述，参数λ的矩估计和极大似然估计均为1/x̄。
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