可逆矩阵A的秩和他逆矩阵的秩不一样。
证明过程如下：
A^(-1)=A*/|A|
A的逆矩阵的秩和伴随矩阵的秩是相同的
原矩阵和伴随矩阵的秩关系
R(A)=N，R(A*)=N，R(A^(-1))=N
R(A)=N-1，R(A*)=1，R(A^(-1))=1
R(A)〈N-1，R(A*)=0，R(A^(-1))=0
扩展资料：
初等变换法：对（A,E）作初等变换，将A化为单位阵E，单位矩阵E就化为A^-1。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
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