电梯的最大承载重量为1000公斤，当15人同时进入，如果每个人体重服从均值为60公斤、标准差为15公斤的正态分布N(60,225)，那么计算超载的概率，结果为0.0426。这是因为我们可以运用中心极限定理，将15个人的体重总和视为一个随机变量，该变量近似服从正态分布，其均值为15人乘以60公斤，标准差为15公斤乘以15。具体来说，当这个总和大于1000公斤时，就会发生超载。计算得出，1-P(∑(i=1,15)X≤1000)=0.0426，这意味着超重的概率相当小，约为4.26%。
中心极限定理是一个强大的工具，它指出即使原始数据不完全符合正态分布，当样本数量足够大时，其样本均值的分布会趋近于正态分布。因此，即使每个人的体重分布不均匀，通过中心极限定理，我们可以对总体参数进行正态分布的假设检验，并以此进行后续的统计分析。这在处理大量人群中个体差异的情况时尤其适用。
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