在求解不等式 |x²-1|＜3 时，我们首先可以将其拆解为两个不等式：x²-1＜3 和 x²-1＞-3。对于 x²-1＜3，移项得到 x²＜4，由此可得 -2＜x＜2。而 x²-1＞-3 可以简化为 x²＞-2，显然对于所有的实数 x，这个条件总是成立的，因为 x² 无论如何都不会小于 -2。因此，综合这两个条件，我们得到不等式 |x²-1|＜3 的解集为 -2＜x＜2。
具体来说，当 x 的平方减去 1 的值小于 3 时，x 的取值范围被限定在 -2 到 2 之间，不包括端点值。这意味着 x 的值可以在 -2 和 2 之间自由变化，但不能取到 -2 和 2 这两个值。
进一步分析，我们注意到 x² 的值总是非负的，因此 x²-1＜3 的条件实际上就是 x²＜4。而 x²＞-2 的条件对于所有实数 x 都成立，因为它表示 x² 的值永远大于 -2，这显然总是正确的，因为平方项的结果总是非负的。
综上所述，不等式 |x²-1|＜3 的解集为 -2＜x＜2，意味着 x 的取值范围是开区间（-2，2），这个解集的确定基于上述两个不等式的逻辑推导。
通过这样的分析，我们可以清楚地看到，x 的值必须在 -2 和 2 之间，而且是开区间的形式，这样可以确保 x 的平方减去 1 的值始终小于 3。
值得注意的是，这个解集是基于绝对值不等式的性质得出的，即 |A|＜B 等价于 -B＜A＜B。在这个问题中，A 代表 x²-1，B 代表 3，从而得出 -3＜x²-1＜3，进而推导出 -2＜x＜2 的结论。
总结而言，通过逻辑推理和数学分析，我们可以确定不等式 |x²-1|＜3 的解集为 -2＜x＜2，这是基于对不等式的变形和对 x 的平方项性质的理解。
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