你好，
是否会被牵连取决于你们之间的经济关系。如果父亲的财产由你继承，那么你可能需要承担相应的债务偿还义务。但这并不代表你一定会受到牵连。若无继承关系，通常情况下你不会因为父亲的信用卡诈骗行为而承担责任。
具体来说，法律上，父母的债务通常不会自动转移到子女身上，除非这些债务是基于你们之间的借贷关系。例如，如果你父亲向你借款并用于信用卡消费，你可能会被视为共同借款人，需要承担还款责任。
对于罚款问题，抓到你父亲并判以罚款，这笔罚款通常由父亲本人承担，除非裁定你需共同承担。然而，这种裁定非常少见，除非你被认定为共同犯罪者或存在其他法律依据要求你分担责任。
建议在面对此类情况时，尽快咨询专业的法律人士，以便更好地了解自己的权利和义务。同时，保持与警方的良好沟通，确保了解案件的具体进展。
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