法律分析：
员工因打架被拘留的话公司是可以辞退的，劳动合同法中明确规定对于被依法追究刑事责任的这部分员工，用人单位损失随地都能解除劳动合同。就算只是行政拘留，结合实际情况来看被公司辞退的可能性也很大，因为在行政拘留的这几天员工也没办法正常上班，被公司辞退是很正常的。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。
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