1. 微分的定义：设函数f(x)在x0的某个邻域内有定义，当自变量在x0处取得增量Δx时，相应的函数增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)可以表示为Δy=AΔx+o(Δx)，其中A是与x0有关而不依赖于Δx的常数，o(Δx)是比Δx高阶的无穷小量（当Δx→0时）。那么称AΔx为函数y=f(x)在点x0相应于自变量的增量Δx的微分，记为dy，即dy=AΔx。
2. 微分的导数：对上述定义式两边同时除以Δx，得Δy/Δx=A+o(Δx)/Δx。于是当Δx→0时，有lim(Δx→0)Δy/Δx=lim(Δx→0)[A+o(Δx)/Δx]=A，即A=f'(x0)。代入原式，得到dy=f'(x0)Δx。
3. 微分的符号：通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记为dx。根据dy的定义，将Δy改写为Δx，得到Δx=AΔx+o(Δx)。依照dy的定义，则dx=AΔx。将Δx/Δx取极限，得lim(Δx→0)Δx/Δx=1，所以A=1。代入dx=AΔx，得到dx=Δx。这就是dx=Δx的由来。
以上是对微分及其求法的基本解释，希望对你有所帮助。如有误解，敬请指正。
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