1. 利用积分公式，可以求解不定积分，具体解答如下图所示。
2. 积分是微分的逆运算，可以用来计算曲线下的面积。不同类型的多项式，其积分公式也不同。
3. 方法一：
a. 适用于大多数多项式的积分公式。例如，多项式 y = a*x^n。
b. 系数除以(n+1)，然后指数加1。即 y = a*x^n 的积分是 y = (a/(n+1))*x^(n+1)。
c. 对于不定积分，一个多项式对应多个解，因此要加上积分常数 C。所以本例的最终结果是 y = (a/(n+1))*x^(n+1) + C。
d. 在求积分时，常数项被省略。因此，积分结果可以加上任意常数。
e. 依据该公式，计算积分。例如，y = 4x^3 + 5x^2 + 3x 的积分是 (4/4)x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + C = x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
4. 方法二：
a. 上述公式不适用于形式为 x^-1 或 1/x 的积分。计算指数为 -1 的指数式的积分时，结果为自然对数形式。即 (x+3)^-1 的积分是 ln(x+3) + C。
b. e^x 的积分是其自身。e^(nx) 的积分是 1/n * e^(nx) + C；因此，e^(4x) 的积分是 1/4 * e^(4x) + C。
c. 三角函数的积分需记忆。记住以下积分公式：
- cos(x) 的积分是 sin(x) + C
- sin(x) 的积分是 -cos(x) + C（注意负号！）
d. 利用这些公式，可以计算 tan(x)，即 sin(x)/cos(x) 的积分。其积分是 -ln|cos x| + C，你可以尝试求其微分以验证。
5. 对于更复杂的多项式，如 (3x-5)^4，使用替换法来求积分。引入一个变量，如 u，代替多项式 3x-5，简化求解式，然后应用基本积分公式。
6. 计算两个函数相乘的积分，使用分部积分法。
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