常微分方程的特解形式如下：
1. 对于方程 Ay'' + By' + Cy = e^mx，特解形式为 y = C(x)e^mx。
2. 对于方程 Ay'' + By' + Cy = a sinx + b cosx，特解形式为 y = msinx + n cosx。
3. 对于方程 Ay'' + By' + Cy = mx + n，特解形式为 y = ax。
通解形式包括：
1. 若方程有两个不相等的实根 r1 和 r2，通解为 y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。
2. 若方程有两根相等的实根 r1，通解为 y = (C1 + C2x)e^(r1x)。
3. 若方程有一对共轭复根 r1 = α + iβ 和 r2 = α - iβ，通解为 y = e^(αx)(C1cosβx + C2sinβx)。
扩展资料：
- 标准形式 y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x)，其中 p(x)，q(x)，f(x) 是关于 x 的函数。
- 解法包括求出齐次方程的通解，然后加上非齐次方程的一个特解。
- 对迹闭二阶常系数线性非齐次微分方程形式 ay'' + by' + cy = p(x)，特解 y* 具有形式 y* = Q(x)e^(αx)，其中 Q(x) 是与 p(x) 同次的多项式，α 不是特征根、是单特征根或二重特征根时，k 分别取 0, 1 或 2。
- 多项式皮胡法用于求解常系数线性微分方程 y'' + py' + qy = pm(x)e^(λx)。
- 升阶法用于处理 y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x) 形式的方程，特别是当 f(x) 为多项式时。
参考资料：百度百科——二阶常系数线性微分方程
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