1. 首先，我们需要理解积分上限的概念。在定积分的语境中，积分上限是指被积函数在积分过程中的最大值。
2. 对于给定的积分上限函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} f(y) dy \)，我们需要对其求导。
3. 根据牛顿-莱布尼茨公式，积分的导数等于被积函数。因此，我们有 \( F'(x) = f(x) \)。
4. 接下来，我们将原始表达式展开。由于积分是对变量 t 从 0 到 x 进行的，我们可以将 \( x - t \) 中的 x 视为常数，并将其提出来：
\[ F(x) = \int_{0}^{x} (x - t) f(t) dt = x \int_{0}^{x} f(t) dt - \int_{0}^{x} t f(t) dt \]
5. 现在，我们对 x 求导。由于 \( \int_{0}^{x} f(t) dt \) 是 x 的函数，其导数为 \( f(x) \)。同时，\( x \) 是常数，其导数为 \( 1 \)。因此，我们有：
\[ F'(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt + x f(x) - x f(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt \]
6. 最终，我们得到 \( F'(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt \)，这就是积分上限函数的导数。
7. 需要注意的是，如果积分的上限是一个变量，例如 \( x^2 \)，那么在求导时，我们也需要对该变量进行求导。
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