在数学中，当面对求解∫(1/(1+x^2))^2dx的不定积分问题时，我们首先要明确积分的性质。虽然有些函数可能存在不定积分，但不意味着它们都有定积分，反之亦然。连续函数总是具备定积分和不定积分，但在有限区间内，如果函数只有有限个间断点且有界，那么定积分是存在的；然而，如果存在跳跃、可去或无穷间断点，原函数便无法找到，即不定积分不存在。
例如，常见的积分公式可以帮助我们计算，如基本积分∫0dx=0，幂函数∫x^udx=x^(u+1)/(u+1)+C，对数函数∫1/xdx=ln|x|+C，指数函数∫e^xdx=e^x+C，正弦函数∫sinxdx=-cosx+C。这些公式是解决类似问题的基础。
更一般地，定积分的一般定理表明：如果f(x)在[a,b]区间上连续，那么它在这个区间上可积；如果f(x)在[a,b]上有界且仅有限个间断点，那么它也是可积的；如果f(x)在这个区间上单调，那么定积分成立。因此，当我们遇到∫(1/(1+x^2))^2dx这样的问题时，首先需要检查函数的连续性和间断点，然后根据定积分的理论，寻找合适的积分方法或者应用已知的积分公式来求解。
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