当你拥有两张不同银行的银行卡时，转账是完全可行的。无论是通过ATM转账、手机银行还是网上银行，大部分银行都提供跨行转账服务，且在这些渠道转账通常免收手续费。例如，中国工商银行、农业银行、中国银行、建设银行和交通银行早在2016年就已宣布，手机银行转账业务对客户免收手续费，无论是跨行还是异地转账。
然而，需要注意的是，自2016年起，中国人民银行实施了一些措施以保护账户安全。根据《中国人民银行关于加强支付结算管理防范电信网络新型违法犯罪有关事项的通知》，从2016年12月1日起，通过ATM进行的跨行转账会在24小时后才到账，这是为了防止电信诈骗，强化账户实名制。所以，尽管转账便捷，但为了资金安全，建议确认转账操作后等待24小时确认到账。
总的来说，同一个人的两张不同银行的银行卡是可以相互转账的，但涉及ATM转账时需注意到账时间的延迟。为了更顺利地进行转账，建议使用手机银行或网上银行等实时到账的渠道。
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