样本标准偏差的计算公式是：
\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \]
其中 \( s \) 是样本标准偏差，\( n \) 是样本大小，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值，\( \bar{x} \) 是样本的平均值。
总体标准偏差的计算公式是：
\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} \]
其中 \( \sigma \) 是总体标准偏差，\( N \) 是总体大小，\( x_i \) 是第 \( i \) 个总体值，\( \mu \) 是总体的平均值。
例如，有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。
首先计算样本平均值：
\[ \bar{x} = \frac{200 + 50 + 100 + 200}{4} = \frac{550}{4} = 137.5 \]
然后计算样本标准偏差：
\[ s = \sqrt{\frac{(200 - 137.5)^2 + (50 - 137.5)^2 + (100 - 137.5)^2 + (200 - 137.5)^2}{4 - 1}} = \sqrt{\frac{2500 + 306.25 + 156.25 + 2500}{3}} = \sqrt{792.5} \approx 28.16 \]
书上的计算没有错误。
单次测量的实验标准偏差的公式是贝塞尔公式，测量值与平均值之差的平方之和除以 \( n-1 \) 再开方。
平均值的实验标准偏差的公式是贝塞尔公式除以根号 \( n \)，这就变成了你所说的“求和后除以 \( n*(n-1) \) 再开方”。
在测量不确定度理论里面，该公式又成为示值重复性引起的标准不确定度的计算公式，这是测量不确定度的一个重要理论与公式。
总体标准偏差与样本标准偏差区别：
总体标准偏差针对总体数据的偏差，所以要平均。
样本标准偏差，也称实验标准偏差，针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大。
样本标准偏差的计算步骤是：
步骤一、(每个样本数据 减去样本全部数据的平均值)。
步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 \( (n - 1) \)（“n”指样本数目）。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。
总体标准偏差的计算步骤是：
步骤一、(每个样本数据 减去总体全部数据的平均值)。
步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。
步骤三、把步骤二的结果除以 \( n \) （“n”指总体数目）。
步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是总体的标准偏差。
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