砍伐树木需要到相关部门办理相关手续。
根据《中华人民共和国森林法》第二十七条：
农村居民在房前屋后、自留地、自留山种植的林木，归个人所有。城镇居民和职工在自有房屋的庭院内种植的林木，归个人所有。所以该枣树属于种植者或者种植者的继承人所有。只有所有权人对该枣树有处理的权利。
根据《森林法》第三十二条：
采伐林木必须申请采伐许可证，按许可证的规定进行采伐；农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木除外。因此该枣树采伐不需要许可证，林星的树木采伐后没有种植新树木的规定。
扩展资料：
福建省上杭县人民3日披露，被告人罗某因超越林木采伐许可证规定的范围，擅自砍伐自有林木被该院判处罚金人民币17000元，非法所得13000元予以没收。
2012年10月，被告人罗某向林业主管部门办理了林木采伐许可手续。在采伐完已审批范围林木的情况下，为达到采伐审批的数量，于2013年1月间雇请他人携带油锯等工具超越采伐许可证规定范围，到其自有的山场砍伐林木，并将砍伐的林木销售。
经认定，罗某自有山场被砍伐松木株，杉木7株，计立木蓄积22.9446立方米。案发后，被告人罗某到森林派出所投案。
经审理认为，被告人罗某违反森林保规，超越林木采伐许可证规定的范围，擅自砍伐自有林木计立木蓄积22.9446立方米，数量较大，事实清楚，证据充分，其行为已构成滥伐林木罪，鉴于其案发后能自动投案，并如实供述自己的罪行，属自首，可以从轻或减轻处罚。
参考资料来源：人民网-无证砍伐自有林木也是犯罪
