在求解tan4x的导数时，我们首先需要理解三角函数的导数规则。对于tan4x，我们可以通过链式法则来求导。链式法则是微积分中的一个基本法则，用于求复合函数的导数。具体到tan4x，我们可以将4x视为内部函数，tan作为外部函数。因此，我们首先求出外部函数tan的导数，再乘以内部函数4x的导数。
我们知道，tanx的导数为sec^2x，即1/cos^2x。而4x的导数为4。因此，根据链式法则，tan4x的导数可以表示为4倍的sec^2(4x)。进一步地，我们可以将sec^2(4x)写为1/cos^2(4x)。这样，我们得到tan4x的导数为4倍的1/cos^2(4x)。
如果我们进一步简化表达式，可以将1/cos^2(4x)写作(1/cosx)^2。因此，最终我们可以得出tan4x的导数为4(1/cosx)^2。
这个结论可以应用于各种需要求解tan4x导数的数学问题中。例如，在求解与tan4x相关的极限问题、求解曲线的切线方程等问题时，这一结论都会非常有用。
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