数乘矩阵和矩阵提取公因式是没有区别的，因为矩阵方程组的系数及常数所构成的方阵，而矩阵的每一行即是每一个成立的方程组，矩阵即是方程组的组合。
矩阵的运算即是方程组的联立运算，用来求出方程组的解，即是矩阵的基础解系以及通解。
而且矩阵的运算，即矩阵的初等变换的原理即是借用解方程组的加减消元法来进行运算的。
而加减消元法是指利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
所以在数乘矩阵与矩阵提取公因式中，是指利用等式成立的性质来进行联立求解方程组的过程，因此在等式两边可以扩大倍数以及提取公因式，原等式依然不变。
扩展资料：
矩阵乘法的基本性质
1、乘法结合律： (AB)C=A(BC)
2、乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC
3、乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB
4、对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。
4、转置 (AB)T=BTAT。
5、矩阵乘法一般不满足交换律 。
参考资料来源：百度百科-矩阵
参考资料来源：百度百科-方程组
参考资料来源：百度百科-消元法
下载本文