证明过程如下：
HT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H
所以H是对称阵
因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT
根据集合律
=E-4xxT+4x(xTx)xT
=E
所以HT=H^(-1)
即H是正交矩阵
综上，H是对称正交矩阵
扩展资料在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4.A的列向量组也是正交单位向量组。
5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
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