收稿日期:2004-04-21; 修订日期:2004-06-14
基金项目:国家“十五”科技攻关课题项目(编号:2002BA806B-4)
作者简介:侯爽(1977-),男,博士生,主要从事钢筋混凝土结构的防灾减灾研究.
文章编号:100021301(2004)03200209
结构Pushover 分析的侧向力分布及高阶振型影响
侯 爽,欧进萍
(哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨,150090)
摘要:Pushover 分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法,已被引入我国新的建筑结构抗震设计规范。侧向力分布的选取是结构Pushover 分析中的一个关键问题,尤其高阶振型影响显著时其选取直接影响Pushover 分析的结果。本文通过拟合规范反应谱,挑选了适用Ⅱ类场地的4条地震动记录和4条人工波,对比了典型地震动下非线性时程分析和采用5种不同侧向力分布的Pushover 分析的5层、10层和15层钢筋混凝土结构在不同地震动强度时的反应。通过结构振型参与系数量化了各个结构的高阶振型的影响。研究发现,随着结构层数的增加和地震动强度的增加高阶振型的影响变大,侧向力的选取变得十分重要。本文对在高阶振型影响下钢筋混凝土框架结构的Pushover 分析中侧向力的选取提出了建议。关键词:Pushover 分析;高阶振型影响;非线性时程分析中图分类号:P315.96 文献标识码:A
A study of load pattern selection of pushover analysis and influence of higher modes
H ou Shuang ,Ou Jinping
(School of Civil Engineering ,Harbin Institute of T echnology ,Harbin 150090,China )
Abstract :Pushover analysis is a sim plified method for structure seismic evaluation ,which is extensively used gradually ,and is recommended by the new national code of seismic design of buildings.The load pattern selection is one of the crit 2ical issues in pushover analysis ,especially when the higher m odes in fluence is im portant.In this paper ,by fitting the norm response spectrum for the second s oil site ,eight typical earthquake records including four natural records and four artificially generated acceleration records are selected.C om paris on between nonlinear time history analysis (N L 2TH A )em ploying eight typical earthquake records and pushover analysis (POA )using five typical load patterns im posed on three RC buildings is undertaken at various ground m otions.By m odal participation factors ,the influence of higher m odes is quantified.It is found that with the increase of floor and the intensity of ground m otion ,the higher m ode influence is get 2ting m ore im portant and the result of pushover analysis is very sensitive to load pattern.Suggestions about load pattern se 2lection in pushover analysis (POA )are made when higher m ode in fluence is found im portant.K ey w ords :pushover analysis ;higher m ode influence ;nonlinear time history analysis
第24卷第3期2004年6月
地 震 工 程 与 工 程 振 动
E ARTH QUAKE E NGI NEERI NG AND E NGI NEERI NG VI BRATI ON
V ol.24,N o.3
Jun.2004
引言
Pushover 分析方法也称为非线性静力分析方法(nonlinear static Procedure ),是逐渐得到广泛应用的一种评
估结构抗震性能的简化方法。在一定的条件下,Pushover 分析方法可以准确、简便地评估结构的抗震性能[1～7]。Pushover 分析方法已经被正式写入美国的AT C-40、FE MA273和FE MA274。日本也将Pushover 分析方法作为评估建筑物抗震性能的方法[5]。我国在新的建筑结构抗震设计规范[8]也引入了Pushover 分析方法。因此,开展Pushover 分析方法的研究与应用,具有理论意义和实际价值。 Pushover 分析使用渐增的一定分布的水平侧向力代表在设计地震作用下结构层惯性力的分布,该分布直接影响Pushover 分析的结果,因此侧向力分布的选取是Pushover 分析中的一个关键问题[9]。常用的惯性力分布有倒三角分布、均匀分布、弹性反应谱多振型组合分布、考虑高度影响的等效侧向力分布等。这些侧向力分布在整个加载过程中保持不变,被称为固定式侧向力模式。当结构高阶振型影响不明显且结构只有一个失效模式时固定分布可较好地预测结构的反应[9],当高阶振型影响明显时,固定侧向力分布的适用性尚待研究。自适应分布是对固定分布的改进,它考虑层惯性力分布随结构弹塑性水平的变化,根据每次加载时结构侧向位移或振型的变化调整侧向力分布。 国内外针对Pushover 中侧向力分布选取进行了一些研究[10～16],但主要针对不同侧向力分布自身特点,有些没有同非线性时程分析结果进行比较,有些仅同使用一条地震波的时程分析结果比较,这样的结论缺乏说服力。 针对上述问题,本文对5层、10层和15层钢筋混凝土框架结构采用5种常用的侧向力分布进行Pushover 分析并与典型地震动下非线性时程分析结果进行对比,通过振型参与系数量化了高阶振型对不同结构反应的影响,并通过研究结构整体反应误差与输入地震动强度之间关系对高阶振型影响下Pushover 分析中侧向力分布选取提出了建议。
1 侧向力分布
本文选取的侧向力分布为FE MA274[2]中提出的倒三角分布、均匀分布和考虑高度变化的等效侧向力分布以及弹性多振型组合分布和自适应分布。
(1)倒三角分布:假定结构各层加速度沿高度呈线性分布,结构在第i 层侧向力的增量ΔF i 为
ΔF i =
w i h i
∑N l =1
w l h
l
ΔV b
(1)
式中w i 和h i 分别为第i 层的重量和层高,
ΔV b 为结构基底剪力的增量,N 为结构总层数。 (2)均匀分布:结构各层侧向力与该层质量成正比,结构在第i 层侧向力的增量ΔF i 为
ΔF i =
w i
∑N l =1
w
i
ΔV b
(2)
式中w i 为结构第i 层的重量,
ΔV b 为结构基底剪力的增量,N 为结构总层数。 (3)多振型组合分布:首先通过平方和开方法则计算结构各层层间剪力:
V i =
∑
m
j
∑
N
l =i
Γj w l 式中i 为层号,m 为所考虑结构振型数,N 为结构总层数,w l 为结构第l 层的重量,Φlj 为第l 层的第j 阶振型值,Γj 为第j 阶振型的振型参与系数,A j 为第j 振型的结构弹性反应谱值。由层间剪力可反算出各层侧向力。 (4)考虑高度影响的等效分布(高度等效分布):该分布引入高度影响因子k ,以考虑层加速度沿结构高度的变化,结构在第i 层侧向力的增量ΔF i 为 ΔF i = w i h k i ∑ N l =1 w l h k l ΔV b (4) k 的取值与结构第一振型的弹性周期有关,当结构第一振型周期T <0.5s 时k =1.0,T >2.5s 时k =2.0,在 09 地 震 工 程 与 工 程 振 动 24卷 两者之间时线性插值。 (5)自适应分布:通常所选的侧向力分布只考虑结构弹性阶段的反应,当结构进入塑性,如果此时结构的侧向力分布没有根据刚度分布变化调整,结构的反应可能会与在实际地震动下的反应有很大差别,一些研究中提出了根据结构侧移或振型的变化调整结构侧向力分布的方法[17-20]。本文采用的自适应分布的侧向力定义如下: ΔF i = w i ∑m j =1 (Φij Γj )2 1/2 ∑ n l w l ∑m j =1 (Φij Γj )21/2 V b -F old i (5) 式中w i 为结构第i 层的重量,Φij 为第j 阶振型在第i 层的值,Γj 为第j 阶振型的振型参与系数,V b 为结构基底 图1 结构计算简图 剪力的增量,N 为结构总层数,F old i 为结构第i 层在上一步加载时的侧向力。 2 结构模型及假设 本文的研究对象为5层、10层和15层现浇钢筋混凝土平面框架,计算简图如图1所示。各结构为规则框架,边跨6.0m ,中跨2.7m ,结构底层层高4.2m ,其它各层为3.6m ,梁柱混凝土级别皆为C30,纵向钢筋II 级,箍筋I 级,各结构顶层质量为54t ,其余各层质量为58t ,一般结构。假定场地设防烈度为Ⅷ度,II 类场地、近震。采用中国建筑科学研究院编制的PK -PM 程序[21]对此结构配筋计算,截面尺寸及配筋如表1～表3所示。结构满足我国现行建筑结构抗震设计规范[8]要求。结构分析模型采用层模型假定,构 件恢复力模型采用三线型模型[22]。 表1 5层结构截面尺寸及配筋 层号 柱截面 /(mm ×mm )梁截面/(mm ×mm ) 柱配筋/mm 2 边 中 边 中 1500×500250×500250×500125016372500×500250×500250×500125012823～5 500×500 250×500 250×500 1250 1250 箍筋为<8@150 表2 10层结构截面尺寸及配筋 层号 柱截面 /(mm ×mm )梁截面/(mm ×mm ) 柱配筋/mm 2 边 中 边 中 1500×500250×500250×50087511332～3500×500250×500250×5008758754～7450×450250×500250×5007087088～10 400×400 250×500 250×500 559 559 箍筋为<8@150。 表3 15层结构截面尺寸及配筋 层号 柱截面 /(mm ×mm )梁截面/(mm ×mm ) 柱配筋/mm 2 边 中 边 中 1550×550250×500250×500231828132550×550250×500250×500151215983～5550×550250×500250×500151215125～10500×550250×500250×5001250125010～15 450×450 250×500 250×500 1012 1012 箍筋为<10@200。 1 93期侯 爽等:结构Pushover 分析的侧向力分布及高阶振型影响 3 典型地震动的选取 非线性时程分析采用4条人工波和4条地震动记录如表4所示。人工波拟合我国建筑结构抗震设计规 范[8]Ⅱ类场地Ⅷ度大震。图2为人工波5%阻尼比加速度反应谱及规范Ⅱ类场地大震下弹性反应谱,可见人工波可较好地拟合规范反应谱。图3为地震动记录的5%阻尼比弹性加速度反应谱及规范反应谱,可见所选地震波可较好地代表Ⅱ类场地可能遭遇的地震动 。 图2人工波加速度反应谱(5%阻尼比)图3地震动记录加速度反应谱(5%阻尼比) 4 结构反应分析 本文对所选结构进行了8个典型地震动下的非线性时程分析,并与Pushover 分析进行对比。由于时程分析的加速度有正有负,Pushover 分析则采取单调加载,因此,Pushover 分析的位移应大于非线性时程分析的位移[9]。本文采用结构非线性时程分析各层间位移之和作为目标位移对结构进行Pushover 分析。分析采用程序I DARC5.0[23]进行。4.1 顶点位移与基底剪力关系曲线 图4为所选结构无量纲化的结构顶点位移与基底剪力关系曲线,其中横坐标为结构顶点位移与结构高度之比,纵坐标为基底剪力与结构自重之比。从图中可以看出,5层结构的顶位移与基底剪力关系呈双线型,这是由于结构的薄弱层只出现在底层;10层和15层结构除在底层出现薄弱层外,中上部也出现薄弱层,故顶点位移与基底剪力关系呈三线型。对于5层结构,各侧向力分布下结构的屈服位移不同,当结构进入塑性阶段,基底剪力基本相同,而对于10层和15层结构,结构的屈服位移和基底剪力都有很大差别 。 图4 5层、10层和15层结构顶点位移与基底剪力关系曲线 4.2 结构周期随地震动强度的变化 图5为本文所选结构第一振型周期随地震动强度的变化。对于5层结构,各侧向力分布下结构周期变化差别不大,在地震动小于0.15g 时,结构基本处于弹性阶段,而在0.15g ～0.25g 时周期迅速增大。超过 0.25g 时周期基本保持不变,结构已充分进入塑性。对于10层结构,各侧向力分布下结构周期变化差别较 29 地 震 工 程 与 工 程 振 动 24卷 大,地震动强度小于0.25g 时结构基本处于弹性阶段,周期变化不大,地震动强度大于0.25g 时结构周期迅速 增加,结构塑性发展很快。对于15层结构,在地震动强度小于0.3g 时,结构基本保持弹性,各侧向力下结构周期差别不大,当地震动强度超过0.3g 时各侧向力分布的结构周期差别很大,结构塑性充分发展 。 图5 5层、10层和15层结构第一振型周期变化 4.3 结构振型参与系数随地震动强度的变化 振型参与系数反映了结构在地震作用下各阶振型对结构反应的贡献。图6为5层结构前三阶振型参与 系数的变化,在弹性阶段,结构第二阶和第三阶振型参与系数分别相当于第一阶振型参与系数的25%和11%。在各个侧向力分布下,当结构进入塑性后,第一阶振型参与系数变大,而第二、三阶振型参与系数变 小,大小几乎为0 。这说明结构在弹塑性阶段,高阶振型的影响很小。 图6 5层结构各侧向力分布下结构振型参与系数与地震动强度关系 图7为10层结构的前三阶振型参与系数的变化,在弹性阶段,第二阶和第三阶振型参与系数分别相当于第一阶振型参与系数的39%和20%。对于均匀分布和自适应分布,在不同地震动强度下,第一阶振型参与系数始终大于第二阶和第三阶振型参与系数,当结构进入塑性后,第一阶振型参与系数略有增加,第二、三阶振型参与系数下降,均匀分布下的振型参与系数几乎为0,自适应分布下振型参与系数降至0.2左右;而对于倒三角分布、高度等效分布和弹性多振型组合分布,当结构进入塑性后,第一阶振型参与系数变小,而第二阶振型参与系数变大且超过第一阶振型参与系数,第三阶振型参与系数变化并不明显。 3 93期侯 爽等:结构Pushover 分析的侧向力分布及高阶振型影响 图7 10层结构各侧向力分布下结构振型参与系数与地震动强度关系 图8为15层结构在各个侧向力分布下的各阶振型参与系数的变化。在弹性阶段,第二阶和第三阶振型 参与系数分别相当于第一阶的45%和23%,其高阶振型的影响比10层结构的大。在地震动小于0.3g 时,结构基本处于弹性阶段,各阶振型参与系数变化不大,当地震动超过0.3g 时,结构开始进入塑性,振型参与系数出现明显变化。除均匀分布外,其它各侧向力分布下第一振型参与系数变小,第二阶振型参与系数变大,第三阶振型参与系数不变或减小(除倒三角分布在地震动强度超过0.4g 时第二阶振型参与系数变小, 而 图8 15层结构各侧向力分布下结构振型参与系数与地震动强度关系 49 地 震 工 程 与 工 程 振 动 24卷 第三阶振型参与系数变大),但只有在自适应分布和弹性多振型组合分布下,第二阶振型参于系数超过第一阶振型参与系数。 4.4 结构层间位移 本文以典型地震动下非线性时程分析结果为参照,研究各侧向力分布下Pushover 分析的层间位移的误差。结构第i 层层间位移的的误差E i 定义为 E i =d Pi -d T i d T i (6) 式中d P i 和d T i 分别为由Pushover 分析和使用地震波的非线性时程分析平均得到的结构第i 层层间位移。考虑到结构各层层间位移有很大差别,定义结构整体层间位移误差E 为 E = ∑N i =1E i d T i ∑N l =1d T l (7)式中N 为结构总层数。 图9为大震下5层结构在典型地震动下非线性时程分析的层间位移,5层结构薄弱层出现在底层。图10为5层结构大震下结构各层层间位移误差,自适应分布下Pushover 分析对结构底层层间相对位移计算的误差最小,约为2%;均布式的误差最大,约为26%;倒三角分布与高度等效分布的误差几乎完全相同,为15%;弹性多振型组合分布的误差为20%。图11为各侧向力分布下地震动强度与结构整体层间位移误差的关系。从图中可以看出,在弹性阶段,各侧向力分布下结构整体层间位移误差都不大,小于20 %,自适应分布模式未能提高计算精度,甚至降低了计算精度,但当结构进入塑性后,自适应分布模式的误差随地震动强度增大而逐渐变小,而其它分布下的误差则保持增加的趋势,并超过自适应分布下的误差。在弹性阶段,多振型组合下Pushover 分析对结构层间位移的计算精度比倒三角分布下的高,在塑性阶段,比倒三角分布下的低。 图12为大震下10层结构在典型地震动下非线性时程分析的层间位移,10层结构的薄弱层出现在底层和第8层。图13为10层结构大震下结构各层层间位移误差。对于底层,自适应分布和均匀分布高估结构反应,误差分别为51%和200%。其它3种分布低估结构的层间位移,误差在-30%～-40%之间,可见自适应分布未能提高Pushover 分析对结构底层层间位移的计算精度。对于第8层,均匀分布模式低估结构反应,误差为-60.5%,自适应分布、倒三角分布、弹性多振型组合分布和高度等效分布高估结构反应,误差分别为,3%、88%、116%和143%,可见自适应分布下的误差最小,远小于其它各分布模式下的结果。图14为各侧向力分布下地震动强度与结构整体层间位移误差的关系。如图可知,不论在弹性阶段还是在塑性阶段,均匀分布下的误差远远大于其它分布模式。对于其它4个侧向力分布模式,在弹性阶段,对结构整体层间位移估计的精度由低到高的顺序依次是:自适应分布、倒三角分布、高度等效分布和弹性多振型组合分布。其中,倒三角分布和高度等效分布下的结果比较接近。在塑性阶段,该顺序刚好倒过来,自适应下的估计结果最好。 图15为大震下15层结构采用典型地震动的非线性时程分析的最大层间位移,大震下薄弱层出现在底层和11层。图16为大震下结构各层层间位移误差,情况与10层结构大致相同,但自适应分布对结构中上 593期侯 爽等:结构Pushover 分析的侧向力分布及高阶振型影响 部出现的薄弱层层间位移的估计比10层结构的略差。图17为结构整体层间位移误差,结果与10层结构大致相同,但在塑性阶段除均匀分布外,其它各分布模式下对层间位移的估计差别不大,其中弹性多振型组合分布与高度等效分布的结果较为接近,自适应分布与倒三角分布较为接近 。 5 结论 本文通过对比典型地震动下非线性时程分析和采用5种不同侧向力分布的Pushover 分析的5层、10层和15层钢筋混凝土结构在不同地震动强度时的反应,研究了不同高阶振型影响下各种结构的侧向力选取问题,得到以下主要结论: (1)结构各振型参与系数可反映非线性结构在地震作用下各振型对结构整体反应的影响,通过振型参与系数可以量化结构高阶振型的影响。 (2)均匀侧向力分布下Pushover 分析对结构各层间位移及整体反应的计算精度最差。这主要是由于均匀分布下结构的变形主要集中在结构底层,对于低层结构,这种情况是适合的,而对于中高层结构,由于结构中上部也出现薄弱层,这种情况不再适合。 (3)在结构的弹性阶段,高度等效分布和弹性多振型组合分布下Pushover 分析对结构层间位移的计算精度比倒三角分布下的好,但当结构进入塑性阶段后,两者比倒三角分布下的计算精度差。由于倒三角分布的形式比前两者简单,因此推荐使用倒三角分布。 (4)结构在弹性阶段,与固定侧向力分布相比,自适应分布不能改善Pushover 分析对层间位移的计算精度,但当结构进入塑性后,自适应分布下的计算精度最好。对于低层结构,薄弱层出现在底层,自适应分布下底层层间位移误差最小。对于层数较多的结构,除底层外,结构中上部也将出现薄弱层,与固定侧向力分布相比,自适应分布未能改善对底层层间位移的计算精度,却大大提高了对结构中上部层间位移的计算精度。参考文献: [1] Applied T echnology C ouncil.Seism ic evaluation and retrofit of concrete building[R].Report ATC 240,1996. 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