一、拓展提优试题

1．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是　  　　　cm．

2．从12点开始，经过　  　　　分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是　  　　．

3．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有　  　　　个．

4．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要　  　　　秒．

5．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是　  　　，体积是　  　　　．（π取3）

6．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？

7．对任意两个数x，y，定义新的运算*为： （其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝　　，2*6＝　　．

8．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是　　．

9．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距　　千米．

10．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用　　　　天．

11．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是　　　　%．

12．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是　　　　度．

13．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行　　　　千米．

14．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是　　　　．

15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：

那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？

【参】

一、拓展提优试题

1．解：据分析可知，沙子的高度为：5+20÷3＝11（厘米）；

答：沙子的高度为11厘米．

故答案为：11．

2．解：分针每分钟走的度数是：

360÷60＝6（度），

时针每分钟走的度数是：

6×5÷60＝0.5（度），

第一成直角用的时间是：

90÷（6﹣0.5），

＝90÷5.5，

＝16（分钟），

第二次成直角用的时间是：

270÷（6﹣0.5），

＝270÷5.5，

＝49（分钟）．

这时的时刻是：

12时+49分＝12时49分．

故答案为：16，12时49分．

3．解：4＝2×2，

2+2＝4，

所以4是史密斯数；

32＝2×2×2×2×2；

2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；

10≠5，32不是史密斯数；

58＝2×29，

2+2+9＝13＝13；

所以58是史密斯数；

65＝5×13；

5+1+3＝9；

6+5＝11；

9≠11，65不是史密斯数；

94＝2×47

2+4+7＝13＝9+4；

所以94是史密斯数．

史密斯数有4，58，94一共是3个．

故答案为：3．

4．解：（125+115）÷（22+18）

＝240÷40

＝6（秒）；

答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．

故答案为：6．

5．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，

＝600﹣24+120

＝696；

10×10×10﹣3×22×10，

＝1000﹣120

＝880；

答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．

故答案为：696，880．

6．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，

可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，

200×＝90（票）

200×＝60（票）

200×＝50（票）

答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．

7．解：（1）1*2＝＝，

即2m+8＝10，

    2m＝10﹣8，

    2m＝2，

     m＝1，

（2）2*6，

＝，

＝，

故答案为：1，．

8．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；

设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：

（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，

            （a+1）×2×2＝8，

                        a＝1；

所以，N最小是：2×3×5＝30；

答：N最小是30．

故答案为：30．

9．解：1﹣＝

×8＝（小时）

×33＝（千米）

÷＝198（千米）

答：甲、乙两地相距198千米．

故答案为：198．

10．解：依题意可知：

甲乙丙的工作效率分别为：，，；

甲乙工作总量为：×2+×4＝；

丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；

共工作2+4+3＝9

故答案为：9

11．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：

＝50%．

答：她得60分或60分以上的概率是50%．

故答案为：50%．

12．解：180°×

＝180°×

＝90°

答：角度最大可以是 90度．

故答案为：90．

13．解：依题意可知：

根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．

当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．

即10÷＝40千米/小时．

故答案为：40

14．解：设这个数是a，

[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a

＝[2a+6]÷2﹣a

＝a+3﹣a

＝3，

故答案为：3．

15．解：（11111011111）2

＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20

＝1024+512+256+128++0+16+8+4+2+1

＝（2015）10

答：是2015．下载本文