自主梳理
1．指数幂的概念
(1)根式
如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n>1且n∈N*.式子叫做________，这里n叫做________，a叫做____________．
(2)根式的性质
①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．
③()n＝____.
④当n为偶数时，＝|a|＝
⑤当n为奇数时，＝____.
⑥负数没有偶次方根．
⑦零的任何次方根都是零．
2．有理指数幂
(1)分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂是
＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．
②正数的负分数指数幂是
＝____________＝______________(a>0，m，n∈N*，n>1)．
③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．
(2)有理指数幂的运算性质
①aras＝________(a>0，r，s∈Q)．
②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)．
③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
3．指数函数的定义
形如________ （a>0且a≠1）的函数,叫做指数函数,函数的定义域是________
4．指数函数的图象与性质
| a>1 | 0 | ||
| 图象 | |||
| 定义域 | (1)________ | ||
| 值域 | (2)________ | ||
| 性质 | (3)过定点________ | ||
| (4)当x>0时，______；当x<0时，______ | (5)当x>0时，________；当x<0时，______ | ||
| (6)在(－∞，＋∞) 上是______ | (7)在(－∞，＋∞) 上是______ | ||
A．a A. B．2或－2 C．－2 D．2 3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( ) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0 D．0 1．对数的定义 如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a>0且a≠1) ①＝____； ②＝____； ③＝____； ④＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)； ②＝，推广＝________. (3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 3loga(MN)＝_____________ ；②loga＝______________________； ③logaMn＝__________(n∈R)；④＝logaM. 3．对数函数 形如 _________ (a>0且a≠1)的函数叫做对数函数，函数的定义域是________ 4．对数函数的图象与性质 象 质 当0 指数函数y＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称． 1． 2log510＋log50.25的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．4 2．(2010·辽宁)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为 ( ) A. B．10 C．20 D．100 3．已知0 例1 计算：(1)； (2) (3) (4)已知2lg＝lg x＋lg y，求. 变式迁移1 计算： (1)log2＋log212－log242－1； (2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25. 探究点二 含对数式的大小比较 例2 (1)比较下列各组数的大小． ①log3与log5； ②log1.10.7与log1.20.7. 练习 1．比较下列各组数的大小 (1) (2) (3)、、; (4)0.42、20.4、log； (5) 1．若,那么的大小关系是（ ） A.a A.a
5.反函数a>1 0 图 性 (1)定义域：______ (2)值域：______ (3)过点______，即x＝____时，y＝____ (4)当x>1时，______ (5)当x>1时，______当0 (6)是(0，＋∞)上的______函数 (7)是(0，＋∞)上的______函数
