数 学 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )
A.
2.下列各数中：，0.131131113 ，-π，，，无理数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知点A(，1)与点A′(5，)关于坐标原点对称，则实数、的值是( )
A. B. C. D.
4.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：
5.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( )
A. y=2(x+2) B. y=2(x﹣2) C. y=2x﹣2 D. y=2x+2
6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
7.某种鲸体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是( )
A. 精确到百分位 B. 精确到0.01 C. 精确到千分位 D. 精确到千位
8.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
二、填空题(每小题3分，共30分)
9.16的算术平方根是 ．
10.若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是 ．
11.若的值在两个整数与之间，则______．
12.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′坐标为________.
13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD＝_____．
14.已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，2)，则关于x、y的二元一次方程组的解是_____．
15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ ．
16.我们规定：等腰三角形顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
17.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________．
18.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是_____．
三、解答题(共96分)
19.求出下列x值：
(1)4x2﹣81＝0；
(2)8(x+1)3＝27．
20.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求a+b值．
21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
22.如图，一次函数y＝kx+b图象经过点(0，3)和(4，0)．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)当x 时，y＞0．
23.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．
24. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
25.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)
(1)设购买乒乓球盒数为(盒)，在甲店购买的付款数为(元)；在乙店购买的付款数为(元)，分别写出、与的函数关系式；
(2)就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？
26. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
27.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
28.如图，在中，，，点在线段上运动(不与、重合)，连接，作，与交于.
(1)当时， ， ；当点从向运动时，逐渐变 (填“大”或“小”)；
(2)当等于多少时，与全等？请说明理由；
(3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面的四副简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )
A.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.下列各数中：，0.131131113 ，-π，，，无理数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数的定答即可.
【详解】=2， =5，是有理数；
0.131131113 ，-π是无理数.
故选B.
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．
3.已知点A(，1)与点A′(5，)关于坐标原点对称，则实数、的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．
考点：关于原点对称的点的坐标．
4.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：
【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则(3x)2+(4x)2=(5x)2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；
D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+(x)2=(2x)2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
5.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( )
A. y=2(x+2) B. y=2(x﹣2) C. y=2x﹣2 D. y=2x+2
【答案】C
【解析】
【分析】
据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．
【详解】直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．
6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
ADBC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4
BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
7.某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是( )
A. 精确到百分位 B. 精确到0.01 C. 精确到千分位 D. 精确到千位
【答案】D
【解析】
【分析】
先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．
【详解】解：1.36×105kg＝136000kg的最后一位的6表示6千，即精确到千位．
故选D．
【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
8.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
【答案】A
【解析】
分析】
首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．
【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，
①3x-2=4，解得：x=2，
当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．
②当3x-2=5，解得：x=，
把x=代入2x+1≠4，
∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．
故选A．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．
二、填空题(每小题3分，共30分)
9.16的算术平方根是 ．
【答案】4
【解析】
【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
10.若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是 ．
【答案】﹣1．
【解析】
试题分析：直接把点(m，n)代入函数y=2x+1即可得出结论．
解：∵点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，
∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．
故答案为﹣1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
11.若的值在两个整数与之间，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】
先估算出的范围，再得出选项即可．
【详解】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴a=2，
故填2．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的大小是解此题的关键．
12.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.
【答案】(1，2)
【解析】
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答
点A(-1，0)向右跳2个单位长度，
-1+2=1，
向上2个单位，0+2=2，
所以点A′的坐标为(1，2)．
13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD＝_____．
【答案】5．
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质即可求解.
【详解】直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，AB为三角形的斜边，
所以斜边上的中线CD=AB=5.
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，熟练掌握即可求解.
14.已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，2)，则关于x、y的二元一次方程组的解是_____．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
直接根据函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
【详解】∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，2)，
∴则关于x、y的二元一次方程组的解是
.
【点睛】本题考查了两函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解这一性质，从而直接求解.
15.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 ▲ ．
【答案】4
【解析】
作DE⊥AB，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)．
∵CD=4，∴DE=4．
16.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
【答案】36
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为36．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．
17.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________．
【答案】19
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【详解】：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，
∴正方形的面积是5×5=25，
∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，
∴阴影部分的面积是25-6=19，
故答案为19．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握这些性质.
18.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是_____．
【答案】3或4
【解析】
【分析】
作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
【详解】解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记内部(不包括边界)的整点为(1，1)，(1，2)，(2，1)共三个点，
故当时，则点的横坐标可能是3，4.
故填3，4.
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部(不包括边界)的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．
三、解答题(共96分)
19.求出下列x的值：
(1)4x2﹣81＝0；
(2)8(x+1)3＝27．
【答案】(1).(2)
【解析】
【分析】
(1)先整理成x2=a，直接开平方法解方程即可；
(2)先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．
【详解】解：(1)，
∴，
；
(2)，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．
20.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求a+b值．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a−15=0，可求出a值，又b的立方根是−2，可求出b值，继而代入求出答案．
【详解】解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a−15=0，
解得：a=4，
又b的立方根是-2，
解得：b=-8，
∴a+b=4+(-8)=-4．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．
【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.
【解析】
【分析】
(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，
(2)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.
【详解】解：(1)如图1所示：正方形ABCD即为所求；
(2)如图2所示：三角形ABC即为所求．
【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.
22.如图，一次函数y＝kx+b图象经过点(0，3)和(4，0)．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)当x 时，y＞0．
【答案】(1).(2).
【解析】
【分析】
(1)直接把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．
(2)根据函数图象，找出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：(1)将A(0，3)，B(4，0)的坐标代入y=kx+b，得，
解得：
∴
(2)根据图像可知
当时.y＞0.
故填.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系，先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．．
23.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．
【答案】线段MN的长为5．
【解析】
【分析】
利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，
则MN＝ME+NE＝BM+CN＝5.
【详解】解：∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，
∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，
∴ME＝MB，NE＝NC，
∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝5，
故线段MN的长为5．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.
24. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可.
【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD.
在△ABC和△EDC中，
∵，
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴BC=DC
【点睛】本题考查了全等三角形，熟练掌握SSS,SAS,AAS,ASA,HL等判定定理是解题关键.
25.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)
(1)设购买乒乓球盒数为(盒)，在甲店购买的付款数为(元)；在乙店购买的付款数为(元)，分别写出、与的函数关系式；
(2)就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？
【答案】(l) 甲＝5＋60， 乙＝4.5＋80
(2) 当＜40时去甲店合算，当＞40时去乙店合算，当x＝40时，甲、乙两店费用相同．
【解析】
解：(1) 甲 y甲="60+5x" (x≥4) 乙 y乙=45x+72(x≥4)……4分
(2) y甲 =y乙 时， x=24， 到两店一样合算……----6分
y甲 > y乙 时， x>24， 到乙店合算……-------7分
y甲 < y乙 时， 4≤x<24， 到甲店合算……---8分
26. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B对称点；
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【答案】(1)画图见解析；
(2)6
【解析】
【分析】
(1)由AE为网格正方形对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
(2)根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
【详解】(1)△AEF如图所示；
(2)重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2
=8﹣2
=6．
考点：作图-轴对称变换
27.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．
(1)求m的值及l2的解析式；
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【答案】(1)m=2，l2的解析式为y=2x；(2)S△AOC﹣S△BOC=15；(3)k的值为或2或﹣．
【解析】
【分析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
(2)过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10，0)，B(0，5)，可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
(3)分三种情况：当l3经过点C(2，4)时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】(1)把C(m，4)代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C(2，4)，
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A(10，0)，B(0，5)，
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C(2，4)时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
28.如图，在中，，，点在线段上运动(不与、重合)，连接，作，与交于.
(1)当时， ， ；当点从向运动时，逐渐变 (填“大”或“小”)；
(2)当等于多少时，与全等？请说明理由；
(3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.
【答案】(1)25；115；小；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形
【解析】
【分析】
(1)首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°−40°−115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数，根据点D的运动判断∠BDA的大小变化；
(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
(3)分三种情况讨论，得到当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【详解】解：(1)∵AB=AC=2，∠B=40°，
∴∠C=40°，
∵∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°−40°−115°=25°；
∵∠ADE=40°，∠BDA=115°，
∴∠EDC=180°−∠BDA−∠ADE=180°−115°−40°=25°，
∴∠DEC=180°−40°−25°=115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为25；115；小.
(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB=AC=2，∠B=40°，
∴∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
△ADE的形状是等腰三角形，则需要分三种情况讨论，
①当AD=AE，
则∠ADE=∠AED=40°，
∵点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，
∴∠AEC>∠C，
而∠C=40°，
∴∠AEC>40°，
∴AD≠AE，
②当DA=DE，
则∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=110°，
经检验，当∠BDA=110°时，△ADE的形状是等腰三角形；
③EA=ED，
则∠EAD=∠EDA=40°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=80°，
经检验，当∠BDA=80°时，△ADE的形状是等腰三角形；
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论△ADE的形状是等腰三角形．下载本文
