离,丽也。

—《易*离》

7.1概述

如何实现电气系统离散化？要是还对前面的内容有印象，应该知道是在powergui中，选择discretize electrical model。在出现的对话框中可是设定采样时间。电气系统的离散化采用的是Tustin方法，这是一个和定步长梯形积分算法等价的方法。为了避免代数循环，电机使用Forward Euler（前向欧拉）方法进行离散化。

仿真的精度是由离散化时选择的时间步长决定的。如果你使用了太大的采样时间，精度可能会受到影响。确认结果是否可接受的唯一方法就是选择不同的采样时间分别进行仿真或者和连续方法的结果进行比较，看其结果，找到一个折中的最大采样时间。官方认为，对于大多数的系统，20-50毫秒的采样时间能获得很好的结果。对于使用强制换流电力电子开关的系统，必须减少这个时间步长。这些器件包括IGBT、FET、GTO等，它们通常工作于高开关频率。例如，仿真一个8Hz的PWM逆变器的最大步长只能是1毫秒或者更小。

尽管我们将系统离散化了，还是可以使用连续积分算法。

7.2局限性

两个：

1.电机终端必须连接一个小负载。在离散化系统中的电机必须要在电机终端连接一个寄生电阻负载来避免数值振荡。大的采样时间需要更大的负载。也即负载的大小是取决于采样时间的。作为一个经验规律，对于50Hz系统，25毫秒的时间步长是合适的，选电机额定功率的

2.5%为最小负载是合适的。

2.电力电子器件要求Lon = 0。不论是自然换流器件（二极管、晶闸管）还是强制换流器件（IGBT/GTO/FET），只要用在离散化系统之中必须不能有内部电感。如果有了会怎样？其实也没大事，给出一个警告，告诉你，Lon被重设为0。7．3作者的感慨

话说那是一个疯狂的年代，人才、怪才、奇才等各种才辈出的年代。英国的一个电工发明了“算符法”解微分方程。很好使，可就是没有数学证明它确实是正确的。科学上，其实好使远比正确更有吸引力，越老越多的人开始默认它是正确的跟着使用。大学里找不到课题毕不了业的硕博士们听说这个消息可谓是欣喜若狂，要出名了！无奈啊，翻了翻文献，才知道，曾经声名显赫的大科学家拉普拉斯早就研究过这个理论了！于是人们将其命名为“拉普拉斯变换（Laplace Transformation）”，拉普拉斯名气太大，以至于我都忘了英国的那个电工叫什么

名字了！实际上好用又有了理论支持，拉普拉斯变换成了解微分方程、研究电路的强有力的武器。一火就是几十年。

不过它的缺陷也是显然的，就是高阶的或者结构复杂的解起来灰常灰常费劲。

大概是与此同时吧，数学家和工程师们也研究出来各种各样的微分方程的数值解法，尽管计算算法简单，但是计算量很要命。于是这一派只能作为支流缓慢的发展着。计算机的发明尤其是近年来计算机的普及和计算速度的显著提高使得计算微分方程的时间大大大大减少。甚至是解析解，计算机目前也做的非常出色了！拉普拉斯成了几乎历史的名词，只是在经典控制领域还发挥着重要作用。

当前，电专业的课程中有电路原理、信号与系统等课程中都涉及到拉普拉斯变换，并且都占用了较大的篇幅，核心应用就是解电路。个人认为，这是不合理的，是与现在的形势不相符的。作为一个重要的并且曾经起过重要作用的思想，介绍是必须的，但是重点不是计算，而是其中的一种变换思想。对于具体的变换，我们也只需了解它的一个核心思想，剩下的我们有现成的变换表可查嘛！至于应用，我看也就算了吧，电路仿真软件Multisim、spice等瞬间会给出正确结果。提高对拉普拉斯变换思想理解的要求和降低对拉普拉斯变换计算的要求我认为这是电类课程改革势在必行的事情。本来时间就少，谁浪费的起？大一点说，国家给我们的钱，就这样用在没有意义的事情上吗？

似乎有点偏离了这一章的主题，其实不是的。连续和离散的关系也是这样的，和上面的争论是完全类似的。在计算机速度还不是很快的时候，离散化的系统仿真在速度上是很占优势的。然而，现在，计算机的速度不再是瓶颈了，如果仿真的结果只差几毫秒甚至是几秒，你觉得离散化有什么意义？再说了，计算机本来就是离散的，所谓的连续算法，在计算机计算的时候，何尝不是离散的。人为的一次离散再加上看不见的一次离散，结果是什么？速度可能提高了，但是精度呢，甚至准确度呢？有时候很值得怀疑了，这也是前面提到的让你反复修改采样时间看看究竟哪一个能达到一个不错的精度的原因。既然如此麻烦，既然很多情况下速度的这一点优势会使精度得不偿失，我们那就不使用它好了！为什么要做费力还不见得讨好的事情呢？让计算机自己多算一会好了！

精度和时间永远是一对矛盾，我们可以折中，更多的情况，我们宁愿牺牲时间来换取精度。这也是计算机仿真的一个初衷，时间长我们可以等会，精度没了，我们的努力岂不是白费了？下载本文