一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置）
1．下列运算正确的是
A．（x3）2=x5 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x2 D．（x2y）2=x4y
2．下列轴对称图形中，对称轴最少的是(
A． B． C． D．
3．下列成语中描述的事件必然发生的是
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长
4．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为
A．150° B．130° C．100° D．50°
5．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF
6．下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是
A． B． C． D．
7．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
8．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为
A．7.5 B．8 C．10 D．15
9．若一个三角形有两条边长分别为2和8，且周长为奇数，则第三条边的长度为(
A．7 B．9 C．17或19 D．7或9
10．计算1+2+22+23+…+2的值为
A．2﹣1 B．2+1 C．（2﹣1） D．（2+1）
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上）
11．计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2=__________．
12．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是__________．
13．如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC=__________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，且与点B关于CD对称，若∠A=40°，则∠ADE=__________．
15．纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米，则1nm=10﹣9m，人体中一种细胞的直径约为1560nm，把1560nm用科学记数法可以表示为__________m．
16．如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已经涂黑，如果从其余6个小正方形中再任意选一个也涂黑，那么整个大正方形中涂黑部分成为轴对称图形的概率是__________．
17．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ADE≌△ADF，只需再添加一个条件就可以了，你选择的条件是__________，理由是__________．
18．如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A=120°，第二次拐弯的角∠B=150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于__________．
19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE的度数等于__________．
20．若a﹣b=1，ab=3，则代数式（a+1）（b﹣1）的值为__________．
三、作图题：（本题满分4分）用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.
21．已知△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到∠A的两边距离相等．
四、解答下列各题:（本题满分56分，共7个小题）
22．（14分）计算：
（1）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）
（2）用整式乘法公式计算：912﹣88×92
（3）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣．
23．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
24．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
25．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．
26．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q（1）与行驶的时间t（h）的关系如下表所示：
请你根据表格，解答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？
（3）请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
（4）这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
27．问题发现：
如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．
拓展探究：
如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．
-学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置）
1．下列运算正确的是
A．（x3）2=x5 B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x2 D．（x2y）2=x4y
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据幂的乘方，可判断A；
根据同底数幂的乘法，可判断B；
根据同底数幂的除法，可判断C；
根据积的乘方，可判断D．
解答： 解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：C．
点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
2．下列轴对称图形中，对称轴最少的是
A． B． C． D．
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
解答： 解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有3条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3．下列成语中描述的事件必然发生的是
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．拔苗助长
考点：随机事件．
专题：探究型．
分析：分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；
B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；
C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；
D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．
4．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为
A．150° B．130° C．100° D．50°
考点：平行线的性质．
分析：先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．
解答： 解：如图所示，
∵a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故选B．
点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
5．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是
A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF
考点：全等三角形的判定．
分析：首先根据等式的性质可得BC=EF，再根据平行线的性质可得∠A=∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
解答： 解：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠DEF，
A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是
A． B． C． D．
考点：函数的图象．
分析：苹果下落时在下落的过程中，重力势能转化为动能，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．
解答： 解：苹果下落时重力势能转化为动能，速度随时间的增大而变大，根据此特点可知，选项C符合题意．
故选C．
点评：本题通过具体的实例考查了v﹣t图象的分析，难度不大；物理中常用坐标图来反映物理量的变化，要学会分析．
7．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
考点：利用频率估计概率．
分析：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
解答： 解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
B、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．
故选：B．
点评：考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
8．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为
A．7.5 B．8 C．10 D．15
考点：角平分线的性质．
分析：作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形面积公式计算即可．
解答： 解：作DE⊥BC于E，
∵BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，
∴DE=DA=3，
∴△BCD=×BC×DE=7.5，
故选：A．
点评：本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9．若一个三角形有两条边长分别为2和8，且周长为奇数，则第三条边的长度为
A．7 B．9 C．17或19 D．7或9
考点：三角形三边关系．
分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围；再根据已知的两边和是10，即为偶数，结合周长为奇数，则第三边应是奇数，即可求解．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8﹣2=6，而小于8+2=10．
又因为三角形的两边长分别为2和8，且周长为奇数，
所以第三边应是奇数，
则第三边是7或9．
故选D．
点评：考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件．
10．计算1+2+22+23+…+2的值为
A．2﹣1 B．2+1 C．（2﹣1） D．（2+1）
考点：整式的混合运算．
分析：设S=1+2+22+23+24+…+2，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．
解答： 解：设S=1+2+22+23+24+…+2 ①，
将等式两边同时乘以2得
2S=2+22+23+24+…+2+2 ②
将②﹣①得：S=2﹣1，
即S=1+2+22+23+24+…+2=2﹣1．
故选：A．
点评：此题考查整式的混合运算，有理数的乘方，弄清题中的技巧是解本题的关键．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上）
11．计算；（﹣+1）0﹣（﹣）﹣2=﹣3．
考点：负整数指数幂；零指数幂．
分析：首先根据负指数和0次幂的意义求得两式的结果，再根据有理数的加法法则计算即可．
解答： 解：．
故答案为：﹣3．
点评：本题考查的主要内容是负指数和0次幂的意义以及有理数的加法运算.0次幂的意义：任何非0数的0次幂都等于1；负指数具有倒数的意义；有理数的加法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是甲．
考点：可能性的大小．
分析：首先根据可能性大小的求法，分别求出两人获胜的可能性各是多少；然后比较大小，判断出谁获胜的可能性比较大即可．
解答： 解：∵1，2，3，4，5，6这六个数字中大于3的数字有3个：4、5、6，
∴P（甲获胜）=；
∵1，2，3，4，5，6这六个数字中小于3的数字有2个：1、2，
∴P（乙获胜）=；
∵，
∴获胜的可能性比较大的是甲．
故答案为：甲．
点评：此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．如图，△ABC中，DE垂直平分BC，若△ABD的周长为10，AB=4，则AC=6．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据已知和三角形的周长公式计算即可．
解答： 解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD=10，
即AB+AD+CD=10，
∴AB+AC=10，又AB=4，
∴AC=6，
故答案为：6．
点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，且与点B关于CD对称，若∠A=40°，则∠ADE=10°．
考点：轴对称的性质．
分析：首先根据△CDE是△CBD沿CD折叠，可得∠B=∠CED，再根据三角形外角的性质即可求出∠ADE的度数．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵点E在AC边上，且与点B关于CD对称，
∴∠B=∠CED=50°，
∴∠ADE═50°﹣40°=10°．
故答案为：10°．
点评：本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到∠B=∠CED，此题难度不大．
15．纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米，则1nm=10﹣9m，人体中一种细胞的直径约为1560nm，把1560nm用科学记数法可以表示为1.56×10﹣6m．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：∵1nm=10﹣9m，
∴1560nm用科学记数法可以表示为：1560×10﹣9=1.56×10﹣6（m）．
故答案为：1.56×10﹣6．
点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已经涂黑，如果从其余6个小正方形中再任意选一个也涂黑，那么整个大正方形中涂黑部分成为轴对称图形的概率是．
考点：概率公式；利用轴对称设计图案．
分析：共有6个小正方形，其中的四个就可以成为轴对称图形，利用概率公式求解即可．
解答： 解：如图所示：
在未涂黑的六个小正方形中任意选择一个涂黑，成为轴对称图形的概率：=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了轴对称图形，以及概率公式，关键是掌握轴对称图形的定义．
17．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ADE≌△ADF，只需再添加一个条件就可以了，你选择的条件是AE=AF，理由是SAS．
考点：全等三角形的判定．
分析：添加条件：AE=AF，再由条件AD是∠BAC的平分线可得∠BAD=∠CAD，加上公共边AD可利用SAS定理进行判定．
解答： 解：添加条件：AE=AF，
理由：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SAS）．
故答案为：AE=AF，SAS．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
18．如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A=120°，第二次拐弯的角∠B=150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于150°．
考点：平行线的性质．
分析：延长FC与AB，交于点E，利用两直线平行内错角相等求出∠E的度数，利用外角性质求出∠BCE的度数，即可确定出∠BCF的度数．
解答： 解：延长FC，AB，交于点E，如图所示，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠E=120°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBE=30°，
∴∠BCF=∠CBE+∠B=30°+120°=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE的度数等于20°．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析：首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AD是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数是多少；最后在Rt△ACE中，求出∠CAE的度数，即可求出∠DAE的度数．
解答： 解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=80°÷2=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°﹣∠C=20°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE
=40°﹣20°
=20°，
即∠DAE的度数是20°．
故答案为：20°．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．
20．若a﹣b=1，ab=3，则代数式（a+1）（b﹣1）的值为1．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：当a﹣b=1，ab=3时，
原式=ab﹣a+b﹣1=ab﹣（a﹣b）﹣1=3﹣1﹣1=1．
故答案为：1
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、作图题：（本题满分4分）用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.
21．已知△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到∠A的两边距离相等．
考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
专题：作图题．
分析：由PA=PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，由点P到∠A的两边距离相等得到点P在∠A的平分线上，于是作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们的交点为P点．
解答： 解：如图，作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们相交于点P，则点P为所求．
点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线和角平分线．
四、解答下列各题:（本题满分56分，共7个小题）
22．（14分）计算：
（1）（﹣2ab）2•3b÷（﹣ab2）
（2）用整式乘法公式计算：912﹣88×92
（3）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣．
考点：整式的混合运算—化简求值；平方差公式；整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=4a2b2•3b÷（﹣ab2）=﹣36ab；
（2）原式=912﹣（90﹣2）×（90+2）=912﹣902+4=8190+4=8194；
（3）原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，
当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=3．
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；
（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少．
解答： 解：（1）∵袋子中装有3个红球和6个黄球，
∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是=，=；
（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，由题意列方程得：
，
解得：x=5．
所以这7个球中红球和黄球的数量分别应是5个和2个．
点评：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
24．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
考点：全等三角形的应用．
分析：连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．
解答： 解：如图所示：连接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，
，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
点评：此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
25．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAG．
解答： 解：在△ABC中，∠BAC=80°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠BAE=∠B，
同理可得∠CAF=∠C，
∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．
26．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q（1）与行驶的时间t（h）的关系如下表所示：
请你根据表格，解答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？
（3）请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
（4）这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
考点：函数关系式；常量与变量；函数值．
分析：（1）认真分析表中数据可知，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；
（2）由表中数据可知，随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势；
（3）由分析表中数据可知，每行驶1小时消耗油量为7.5L．然后根据此关系写出油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的代数式；
（4）根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
解答： 解：（1）表中反映的是油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）的变量关系，时间t自变量，油箱中余油量Q因变量；
（2）随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
（3）由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5L，Q=40﹣7.5t；把t=6代入得Q=54﹣7.5×6=9L；
（4）由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原中有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5=7.2小时．
点评：本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．油箱原有汽油54L，汽车行驶每小时耗油7.5L，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．
27．问题发现：
如图①，△ABC与△ADE是等边三角形，且点B，D，E在同一直线上，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段BD与CE的数量关系．
拓展探究：
如图②，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于F，连接CE，求∠BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．
分析：（1）首先根据△ACB和△DAE均为等边三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠BDA=∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
（2）首先根据△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，据此判断出∠BAD=∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD=CE，∠ADB=∠AEC，进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
得到AF=DF=EF，于是得到结论．
解答： 解：（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠BDA=∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180﹣60=120°，
∴∠AEC=120°，
∴∠BEC=∠AEC﹣∠AED=120﹣60=60°，
综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是：BE=AD．
（2）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180﹣45=135°，
∴∠AEC=135°，
∴∠BEC=∠AEC﹣∠AED=135﹣45=90°；
∵∠DAE=90°，AD=AE，AF⊥DE，
∴AF=DF=EF，
∴DE=DF+EF=2AF，
∴BF=BD+DF=CE+AF．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件；
此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．下载本文
