一．选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．射线PA和射线AP是同一条射线

B．射线OA的长度是3cm

C．直线ab，cd相交于点P

D．两点确定一条直线

2．下列说法中错误的是（　　）

A．线段AB和射线AB都是直线的一部分

B．直线AB和直线BA是同一条直线

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．线段AB和线段BA是同一条线段

3．图有线段（　　）

A．4条 B．6条 C． D．10条

4．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）

A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条

5．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（　　）

A．点C在线段AB上

B．点C在线段AB的延长线上

C．点C在直线AB外

D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

6．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）

A．点B在线段CD上（C、D之间）

B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上

D．点B在线段DC的延长线上

7．下列语句中：正确的个数有（　　）

①画直线AB＝3cm，

②延长直线OA

③直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线

④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（　　）

A．1 B．3 C．3或1 D．无数条

9．如图所示，下列对图形描述不正确的是（　　）

A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB

10．经过A、B两点可以确定几条直线（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

二．填空题

11．当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是　   　．

12．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　   　种火车票．

13．图有线段　   　条．

14．下列三个现象：

①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；

③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有　   　（填序号）．

15．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是　   　．

16．如图，铁路上依次有A、B、C、D四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A到B售票员应准备　   　种不同的车票．

三．解答题

17．如图，在平面内有A，B，C三点．

（1）画直线AB，射线AC，线段BC；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；

（3）数一数，此时图中线段共有　   　条．

18．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；

（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．

19．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图有多少条线段？

（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？

（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？

20．已知如图

（1）如图（1），两条直线相交，最多有　   　个交点．

如图（2），三条直线相交，最多有　   　个交点．

如图（3），四条直线相交，最多有　   　个交点．

如图（4），五条直线相交，最多有　   　个交点；

（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有　   　个交点．

21．某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有6个车站，现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么需要增加多少种不同的车票？

想：根据题意，画出原来A、B、C、D、E、F六个车站和新增X、Y、Z三个车站的线段图．（X、Y、Z的位置不固定，以其中一种为例）

从上面的线段图中可以看出：每新增1个车站需要增加新旧车站之间的车票　   　（种）．新增3个车站则需要增加　   　种车票．而3个新增车站之间则需要增加　   　（种）不同的车票．这样共需要增加　   　（种）不同的车票．

参

一．选择题

1．解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；

B、射线是无限长的，故本选项错误；

C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；

D、两点确定一条直线是正确的．

故选：D．

2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；

B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；

D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；

故选：C．

3．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，

故选：D．

4．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；

②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．

故选：C．

5．解：如图，在平面内，AB＝10，

∵AC＝7，BC＝3，

∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，

由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，

所以，点C在线段AB上，

故选：A．

6．解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

∴点B在线段CD上（C、D之间），

故选：A．

7．解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；

②延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；

③直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；

④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，正确．

故选：B．

8．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；

．

故选：C．

9．解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，

故选：B．

10．解：经过A、B两点可以确定1条直线．

故选：A．

二．填空题

11．解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

12．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE

共10条，

∵每条线段应印2种车票，

∴共需印10×2＝20种车票．

故答案为：20．

13．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．

故答案为：10．

14．解：①用两个钉子可以把一根木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上，根据是两点确定一条直线；

③从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，根据是两点之间线段最短；

故答案为：①②．

15．解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

∴甲乙两尺平行，

∴图中乙尺不可能是直的．

其数学道理是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

16．解：由图可知图上的线段为：AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，所以往返共需要12种不同的车票．

故答案是：12．

三．解答题

17．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；

（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为8，

故答案为：8．

18．解：（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；

如图1所示：

（2）连接BC，并延长BC到E，使CE＝2BC．

如图2所示．

19．解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，

以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，

以点D为左端点的线段有线段DB，

∴共有3+2+1＝6条线段；

（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，

则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，

∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），

∴2x＝（m﹣1）个m＝m（m﹣1），

∴x＝，

故该线段上共有条线段；

（3）把8个班级看作直线上的8个点，每两个班级之间的一场比赛看作为一条线段，

直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，

因此一共要进行＝28场比赛．

20．解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．

如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．

如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．

如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．

…

n条直线相交，最多有个交点；

（2）∴30条直线相交，∴最多有＝435个交点．

21．解：6×2＝12（种），

12×3＝36（种），

3×2＝6（种），

36+6＝42（种）．

答：每新增1个车站需要增加新旧车站之间的车票12（种）．新增3个车站则需要增加36种车票．而3个新增车站之间则需要增加6（种）不同的车票．这样共需要增加42（种）不同的车票．

故答案为：12，36，6，42．

北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》

一．选择题

1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（　　）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．过一点有无数条直线

D．因为直线比曲线和折线短

2．有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．三点确定一条直线 D．四点确定一条直线

4．下列说法中正确的有（　　）

①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（　　）

A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE

6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（　　）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（　　）

①AP＝BP； ②BP＝AB； ③AB＝2AP； ④AP+PB＝AB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（　　）

A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定

9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）

A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm

二．填空题

11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是　   　．

12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝　   　cm．

13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　   　cm．

14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为　   　．

15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有　   　．

①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC

三．解答题

16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．

18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，

（1）求AC的长；

（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．

19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．

参

一．选择题

1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，

故选：B．

2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；

①③的依据是两点确定一条直线．

故选：C．

3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，

这说明了两点确定一条直线的道理．

故选：B．

4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；

③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；

④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；

故正确的有2个．

故选：B．

5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；

B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；

C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；

D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；

故选：D．

6．解：∵图有3+2+1＝6条线段，

∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．

故选：B．

7．解：如图所示：

①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；

②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；

③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；

④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．

故选：A．

8．解：如图1，当点B在线段AC上时，

∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，

∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，

∴MN＝MB+NB＝7cm，

如图2，当点C在线段AB上时，

∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，

∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，

∴MN＝MB﹣NB＝1cm，

故选：C．

9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，

∴BC＝8，

∴AB＝AC+BC＝12，

∵点D是线段AB的中点，

∴AD＝AB＝6，

∴CD＝AD﹣AC＝2．

故选：B．

10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM＝12cm，BN＝10cm，

∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，

②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，

综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；

故选：C．

二．填空题

11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，

AC＝2CD＝2×3＝6cm．

故答案为：6．

13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，

∴BC＝AB＝×8＝4（cm），

∵BD＝3cm，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），

则CD的长为1cm；

故答案为：1．

14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，

∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，

∵BC＝1cm，

∴AB＝4BC＝4cm，

∴AC＝3cm，

∴AD＝12cm，

∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．

故答案为：9．

15．解：观察图形可知：

CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．

BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，

CE＝CD+BD﹣EB．

故③错误

AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，

CE＝AD+DE﹣AC

故④正确．

故选①②④．

三．解答题

16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，

所以CB＝8cm，

所以AB＝AC+CB＝20cm，

又D、E分别为AC、AB的中点，

所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．

即DE＝4cm．

故答案为4cm．

17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，

∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，

∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），

∵AB＝4，

∴AC＝8，

∵CE＝AC，

∴CE＝6，

∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．

18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，

∴CD＝2BD＝2cm，

∵AD＝8cm，

∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm

（2）若E在线段DA的延长线，如图1

∵EA＝2cm，AD＝8cm

∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，

∵BD＝1cm，

∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，

若E线段AD上，如图2

EA＝2cm，AD＝8cm

∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，

∵BD＝1cm，

∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，

综上所述，BE的长为5cm或9cm．

19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，

∴p＝1+0﹣2＝﹣1；

若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，

∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，

∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．下载本文