B

E C '

D

C

22.5

图1

七年级（下） 第五章 练习题

一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）

3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，

BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下， 则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2

个

4．下列说法中错误的是（ ）

A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合

B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称

图 2

图 3

图4

5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.

A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO

B ．直线l 垂直平分AB 、CD

C ．△AO

D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，

最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.

a b c d

7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（ ）

A ．10 cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．20cm

8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）

A ．12:01

B ．10:51

C ．10:21

D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示 的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4

A

B

C

D

图 5

图7

图6

个

10．如图6，AB AC =，120BAC ∠=︒，

AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠ 的度数为（ ）.

A ．90︒

B ．80︒

C ．70︒

D ．60︒

二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）

11．在一些缩写符号：① SOS ，② CCTV ，③ BBC ，④ WWW ，⑤ TNT 中，

成轴对称图形的

是 （填写序号）

12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 . 13．如图7，公路BC 所在的直线恰为AD 的垂直平分线，则下列说法中：①小

明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）

14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．

如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 ．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.

15．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，

若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是

，则该车的后5位

号码实际是 .

17．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，

下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是 ．

18．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交

AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为 .

19．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰

好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积

为 .

20．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于

D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号）

A E P

D G

H

F

B

A C

D 图10

图8

图9

图11

图12

三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）

21．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，

DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠

的度数．

22．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，

如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长.

23．（8分）如图13，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、

D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P ，并说明理由．

图13

（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.

图14

25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．

图15

26．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平

分

线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．

27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的

高，

点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．

（1）试说明△AEF是等腰三角形；

图17 （2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.

答 案

一、选一选，牛刀初试露锋芒！

1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.

2．A ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有6条对称轴.

3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠.

4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.

5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定.

6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.

7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm

8．B ．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.

9．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD.

10．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒.

二、填一填，狭路相逢勇者胜！

11．③，④.

12．120°. 点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180.

13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.

14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.

15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积.

16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.

17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形.

18．18cm ． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 19．2

20cm ． 点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长.

答图2

20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.

三、想一想，百尺竿头再进步！

21．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.

又因为AD 平分BA C ∠，所以2232CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠，

所以9026B =︒-︒=︒∠.

22．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.

又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ，

所以AE=AB －BE=2cm.

23．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的

距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.

24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶

点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''.

（2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.

答图1

（2）答案不惟一，如答图3所示．

答图3

26．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE =35°，

又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.

又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.

27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .

又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，

所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．

（2）DE＝DF．理由如下：

方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，

所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.

方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.下载本文