1.百分率
……
例题1.希望小学六（3）班今天出勤人数和缺勤人数比是19:1，六（3）班今天的出勤率是多少？
练习1.六（2）班同学语文考试中及格人数和不及格人数的比是47:3，六（2）班这次考试的及格率是多少？
例题2.六（1）同学们在植树节植杨树，没成活的棵数占成活棵数的。求这批杨树的成活率是多少？
练习2.体育课上，同学们练习投篮。小强投中的次数占没投中次数的，求小强投篮的命中率是多少？
例题3.六年级男、女生各有80人参加数学竞赛，男生及格与不及格的人数比是9:1，女生及格与不及格人数比是7:3，求六年级这次数学竞赛的及格率是多少？
练习3.同学们做黄豆种子发芽实验，先取来50粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是24:1，后又取来60粒黄豆，结果发芽种子数与没发芽种子数的比是19:1.总的来说，这批黄豆种子的发芽是多少？
例题4.实验小学四年级有140人，体育达标率为95%，五年级学生体育达标率为98%，五年级体育不达标的学生比四年级少2人。五年级体育达标的有多少人？
练习4.稻谷的出米率为70%，大豆的出油率是12%，李伯伯用50千克的稻谷碾大米，李伯伯还需要比大米少25千克的大豆油，李伯伯需要准备多少千克大豆？
2.浓度问题
（1）通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；
把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；
溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等。
溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量
（2）浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：
（3）溶液混合问题：两种溶液的质量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比
也就是：甲溶液质量:乙溶液质量=乙溶液与混合溶液浓度差值:甲溶液与混合溶液浓度差值
例题1.（浓缩问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了25克糖，新糖水的浓度是多少？
练习1.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么新糖水的浓度是多少？
例题2.（稀释问题）在一杯100克浓度为20%的糖水中，又加入了100克水，新糖水的浓度是多少？
练习2.有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么新糖水的浓度是多少？
例题3.（水量问题）（1）160千克青草，晒成干草后质量是28千克。求青草的含水率。
（2）盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5％，晾晒一周后，含水率降为95％，那么这些葡萄干的质量减少了多少千克？
练习3.妈妈买来10千克蘑菇，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量变为98％，那么蒸发掉多少千克水分？
例题4.（溶液混合问题）（1）现有浓度为56％的白酒250克，浓度为12％的啤酒5瓶，每瓶500克。若将这些酒均匀混合，混合后溶液的浓度是多少？
（2）①有浓度为20％的硫酸溶液450克，要配制成浓度为35％的硫酸溶液，需要加入浓度为65％的硫酸溶液多少克？
②有浓度为20％的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30％，那么加入的盐酸溶液的浓度为多少？
③要配置浓度为44％的糖水1000克，分别需要浓度为40％和56％的糖水多少克？
④甲、乙两瓶浓度比为1:4的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高5%，但比原来乙瓶的浓度低10%，那么混合后的溶液浓度是多少？
⑤一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的浓度变为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的浓度变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的浓度将变为多少？
练习4.（1）有浓度为20％的糖水200克和浓度为55％的糖水300克，它们混合之后的浓度是多少？
（2）①有浓度为15％的糖水240克，要配制成浓度为20％的糖水，需要加入浓度为35％的糖水多少克？
②要配置浓度为49％的糖水450克，分别需要浓度为37％和55％的糖水多少克？
③甲、乙两瓶浓度比为2:3的溶液混合后，溶液的浓度比原来甲瓶的浓度高10%，但比原来乙瓶的浓度低15%，那么混合后的溶液浓度是多少？
④已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水以后，盐水的浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，求第三次加入同样多的水以后，盐水的浓度是多少？
例题5.（不变量法）一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满，这时容器内酒精的浓度为50%，那么原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？
练习5.一个酒杯里装满160毫升浓度为40%的白酒，倒出若干毫升后再用白开水加满，这时酒杯内酒精的浓度为30%，那么倒出了多少毫升浓度为40%的白酒？
3.经济问题
（1）单价×数量=总价
（2）进货时的单价叫做进价或成本；商店对商品所定的价格叫做定价或标价；商家根据自己情况提高或降低定价得到的最终销售价格叫做售价或卖价；
（3）售价-成本=利润 利润率=×100%
例题1.商场将某种商品按进价的50%加价后定价，然后按定价的80%出售，结果每件商品仍获利20元，这种商品的进价是多少元？
练习1.一家手机专营店购进一批某品牌手机，每部手机按进价的30%加价后定价，然后再按定价的90%出售，结果每部手机获利340元，每部手机的进价是多少元？
例题2.百货商场出售一台洗衣机，如果按定价的90%出售，商场赚80元；如果按定价的75%出售，商场赔70元。这台洗衣机的定价是多少元？
练习2.李阿姨的服装店出售运动服，如果按定价的80%出售，每件可以赚50元，如果按定价的60%出售，则每件赔30元.这种运动服的定价是多少元？
例题3.某商店同时卖出两件商品，每件售价均为60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多少钱？
练习3.乐乐和思思到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元。可商店老板说这两枝钢笔一枝盈利10％，另一枝亏损10％.乐乐说老板正好不赚不赔。乐乐说得对吗？
例题4.某种商品的利润率是20％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
练习4.某种商品的利润率是30％，如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
例题5.甲、乙两种商品，甲商品成本占定价的80％，乙商品按20％的利润率定价，且乙商品的定价为240元，妈妈购买了1件甲商品和1件乙商品，商店给她优惠了10%后，还获利36元。那么甲商品的成本为多少元？
练习5.甲、乙两种商品，甲商品成本占定价的75％，乙商品按25％的利润率定价，且乙商品的定价为350元，妈妈购买了1件甲商品和1件乙商品，商店给她优惠了10%后，还获利50元。那么甲商品的成本为多少元？
例题6.某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10％，但售价不变，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？
练习6.某服装厂加工某款服装，今年每件衣服的成本比去年增加20％，但售价不变，因此每件衣服的利润下降了40％，那么今年这款服装的成本在售价中所占的百分率是多少？
例题7.2008年1月，我国南方普降大雪，受灾严重。李先生拿出积蓄给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金。如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐赠额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐赠额增加13万元。李先生第一次捐赠了 万元。
练习7.王叔叔拿出一定的资金投资了两家快餐店，后因生意红火，决定扩大规模，追加投资金额。如果两家店的资金分别增加8％和10％，则总投资金额增加9％；如果两家店的资金分别增加10％和12％，则总投资额增加5.5万元。王叔叔最初的投资总额是多少万元？
例题8.新新商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物收取2％的服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司扣取了客户服务费2元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费（价钱）是多少元？
练习8.某公司为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％的客服费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备。已知该公司扣去了客户服务费248元，客户恰好收支平衡（支出=购买新设备的花费+服务费）。问所购置的新设备花费（价钱）是多少元？
例题9.某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10％，总支出节约20％。如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元？
练习9.某钢铁厂去年的总产值比总支出多600万元，今年的总产值比去年的总产值增加20％，而总支出比去年却节约20％。因此今年的总产值比总支出多900万元，求去年的总产值和总支出各是多少万元？
例题10.张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果肯减价，每减价1元，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价4％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润。问：这件商品的成本是多少元？
练习10.赵先生向商店订购某种商品，每件定价100元，共订购60件。赵先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购3件”，商店经理算了一下，如果减价5％，由于赵先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润。问：这种商品每件的成本是多少元？
自我训练
1.篮球的成本是定价的80%，足球的定价是250元，成本是200元。现在商店把1个篮球与2个足球配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售，这样每套可获得利润90元，篮球的成本是多少元？
2.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运动及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
3.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
4.在10千克浓度为20%的蔗糖水中加入5%的蔗糖水和白开水若干千克，其中加入的蔗糖水是白开水质量的2倍，结果得到10%的蔗糖水。问所加入白开水为多少千克？
5.甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样，甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
参
1.百分率
例题1.
练习1.
例题2. ×100%=98%
练习2.
例题3.
练习3.50×=48（粒） 60×=57（粒） ≈95.5%
例题4.140×（1-95%）=7（人） 7-2=5（人）
5÷（1-98%）=250（人） 250-5=245（人）
练习4.50×70%=35（千克） 35-23=12（千克） 12÷12%=100（千克）
2.浓度问题
例题1.（100×20%+25）÷（100+25）×100%=36%
练习1.（200×30%+50）÷（200+50）×100%=44%
例题2.100×20%÷（100+100）×100%=10%
练习2.200×30%÷（200+100）×100%=20%
例题3.（1）（160-28）÷160×100％=82.5％
（2）1000-1000×（1-96.5％）÷（1-95％）=300（千克）
练习3.10-10×（1-99％）÷（1-98％）=5（千克）
例题4.（1）（250×56％+500×12％×5）÷（250+500×5）×100％=16％
（2）①方法一：解：设需要加入浓度为65％的硫酸溶液x克。
x=225
方法二：利用十字交叉法。
浓度为20％的溶液与浓度为65％的溶液的质量比：（65％-35％）:（35％-20％）=2:1
450÷2=225（克）
答：需要加入浓度为65％的硫酸溶液225克。
②方法一：解：设加入的盐酸溶液的浓度为x％。
x％=35％
方法二：300:600=1:2 30％-20％=10％ 10％÷2=5％ 30％+5％=35％
③方法一：解：设浓度为40％的溶液质量为x克，浓度为56％的溶液质量为（1000-x）克。
40％x+56％(1000-x)=1000×44％ x=750 1000-750=250(克）
方法二：（44％-40％）:（56％-44％）=1:3
浓度为40％的溶液质量：1000×=750（克）
浓度为56％的溶液质量：1000×=250（克）
④解：设混合溶液的浓度是x. 1:4=(x-5%):(x+10%) x=10%
⑤设原来一杯盐水的质量是a，加入一定量的水的质量为b。
(a+b):b=(12%-0%):(15%-12%) a:b=3:1
(3+1)×15%÷(3+1+1+1)×100%=10%
练习4.（1）（200×20％+300×55％）÷（200+300）×100％=41％
（2）①（20％-15％）:（35％-20％）=1:3 240÷3=80（克）
②（49％-37％）:（55％-49％）=12:6=2:1
浓度为37％的糖水质量：450×=150（克）
浓度为55％的糖水质量：450×=300（克）
③解：设混合溶液的浓度是x. 2:3=(x-10%):(x+15%) x=60%
④设原来一杯盐水的质量是a，加入一定量的水的质量为b。
(a+b):b=(2%-0%):(3%-2%) a:b=1:1
(1+1)×3%÷(1+1+1+1)×100%=1.5%
例题5.24×50%=12（升） 12÷80%=15（升） 24-15=9（升）
练习5.160-160×30%÷40%=40（毫升）
3.经济问题
例题1.20÷[（1+50%）×80%-1]=100(元）
练习1.340÷[(1+30%)×90%-1]=2000(元）
例题2.（80+70）÷（90%-75%）=1000（元）
练习2.（50+30）÷（80%-60%）=400（元）
例题3.60÷（1+20％）=50（元） 60÷（1-20％）=75（元）
60+60=120（元） 50+75=125（元） 120<125
125-120=5（元）
答：亏了，亏了5元。
练习3.19.8÷（1+10％）=18（元） 19.8÷（1-10％）=22（元）
19.8+19.8=39.6（元） 18+22=40（元）
39.6<40 40-39.6=0.4（元）
答：乐乐说得不对，老板亏损了0.4元。
例题4.设商品的成本价是1份，1×（1+20％）=1.2 1×（1-20％）=0.8
（1.2-0.8）÷0.8×100％=50％
练习4.设商品的成本价是1份，1×（1+30％）=1.3 1×（1-20％）=0.8
（1.3-0.8）÷0.8×100％=62.5％
例题5.乙商品的成本：240÷（1+20％）=200（元）
乙商品的售价：240×（1-10％）=216（元）
乙商品的利润：216-200=16（元）
甲商品的利润：36-16=20（元）
甲商品的定价：20÷（1-10％-80％）=200（元）
甲商品的成本：200×80％=160（元）
练习5.乙商品的成本：350÷（1+25％）=280（元）
乙商品的售价：350×（1-10％）=315（元）
乙商品的利润：315-280=35（元）
甲商品的利润：50-35=15（元）
甲商品的定价：15÷（1-10％-75％）=100（元）
甲商品的成本：100×75％=75（元）
例题6.设去年成本为1份，今年的成本为1+10％=1.1（份）
去年的利润为（1.1-1）÷40％=0.25（份）
1.1÷（1+0.25）×100％=88％
答：今年这种书的成本在售价中所占的百分数是88％.
练习6.设去年成本为1份，今年的成本为1+20％=1.2（份）
去年利润为（1.2-1）÷40％=0.5（份）
1.2÷（1+0.5）×100％=80％
答：今年这款服装的成本在售价中所占的百分率是80％.
例题7.两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐赠额增加8%；如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的5％，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到8％+5％=13％.所以第一次李先生捐资13÷13％=100（万）。
练习7.10％-8％=2％ 12％-10％=2％
5.5÷（9％+2％）=50（万元）
答：王叔叔最初的投资总额是50万元.
例题8. 出售货物价格×（1-3％）=购买设务价格×（1+2％）；
出售货物价格:购买设备价格=102:97
出售货物价格-购买设备价格=2元
购买设备价格：2÷（102-97）×97=5121.6（元）
答：所购置的新设备花费（价钱）是5121.6元.
练习8.出售物品的价钱-购买新设备的价钱=248
出售物品的价钱×（1-3％）=购买新设备的价钱×（1+2％）
出售物品的价钱:购买新设备的价钱=102:97
购买新设备的价钱：248÷（102-97）×97=4811.2（元）
答：所购置的新设备花费4811.2元。
例题9.∵去年总产值-去年总支出=50
去年总产值×10％+去年总支出×20％=100-50=50
∴去年总产值-去年总支出=去年总产值×10％-去年总支出×20％
∴去年总产值×90％=去年总支出×120％
∴去年总产值:去年总支出=4:3
去年总产值：50÷（4-3）×4=200（万元）
去年总支出：50÷（4-3）×3=150（万元）
练习9.∵去年总产值-去年总支出=600
去年总产值×20％+去年总支出×20％=900-600=300
∴去年总产值-去年总支出=（去年总产值×20％-去年总支出×20％）×2
即去年总产值-去年总支出=去年总产值×40％-去年总支出×40％
∴去年总产值×60％=去年总支出×140％
∴去年总产值:去年总支出=7:3
去年总产值：600÷（7-3）×7=1050（万元）
去年总支出：600÷（7-3）×3=450（万元）
例题10.100×(1-4％)=96(元） 100×4％×3=12（件） 60+12=72（件）
解：设这件商品的成本是x元。
（100-x)×60=（96-x）×72 x=76
答：这件商品的成本是76元.
练习10.100×(1-5％)=95(元） 100×5％×3=15（件） 60+15=75（件）
解：设这种商品每件的成本是x元。
（100-x)×60=（95-x）×75 x=75
答：这种商品每件的成本是75元.
自我训练
1.2×（250×90%-200）=50（元） 90-50=40（元） 40÷（90%-80%）=400（元）
400×80=320（元）
2.1吨=1000千克 400×1.5=600(元） 1000×1.2=1200（元） 600+1200=1800（元）
1800×（1+25%）=2250（元） 1000×（1-10%）=900（千克） 2250÷900=2.5（元）
3.72×25%=18(元） 18×100=1800（元） 100×2.5=250（件）
72×（1+25）×90%=81（元） 81-72=9（元） 250×9=2250（元） 2250-1800=450（元）
4.解：设加入的白开水x千克。
10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% x=5
5.15÷（1-25%）=20（升） 20-15=5（升） 11-5=6（升）
解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是x升。
6:x=(62.5%-25%):(100%-62.5%) x=6下载本文
