联合测试数学试卷
武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和1
2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ ）
A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)
3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（ ）
A．130° B．50° C．40° D．60°
4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（ ）
A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝
5．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2020x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝0
6．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)
7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（ ）
A．cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（ ）
A．a确定抛物线的形状与开口方向
B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变
9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）
A． B．16 C．24 D．32
10．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：① b2－4ac＜0；② ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④ 二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________
12．已知（b2－4c＞0），则x2＋bx＋c的值为___________
13．⊙O的半径为13 cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB和CD之间的距离为___________
14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2＝BC·AB，AD2＝CD·AC，AE2＝DE·AD，则AE的长为___________ .
15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范畴是_________________
16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范畴是___________
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2＋x－2＝0
18．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，求那个二次函数的解析式
19．（本题8分）已知x1、x2是方程x2－3x－5＝0的两实数根
(1) 求x1＋x2，x1x2的值
(2) 求2x12＋6x2－2020的值
20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示
(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形
(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形
(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________
21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°
(1) 求∠AOB的度数
(2) 若AE＝1，求BC的长
22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时刻t（单位：s）的函数解析式是：S＝60t－1.5t2
(1) 直截了当指出飞机着陆时的速度
(2) 直截了当指出t的取值范畴
(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来
23．（本题10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点动身沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点动身，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时刻为t（秒）
(1) 如图1，若a＝b＝1，点E从C动身沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF.当0＜t＜6时：
① 求∠AFC的度数
② 求的值
(2) 如图2，若a＝1，b＝2，点E从B点动身沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长
24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不通过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
(1) 已知抛物线的焦点F(0，)，准线l：，求抛物线的解析式
(2) 已知抛物线的解析式为：y＝x2－n2，点A(0，)（n≠0），B(1，2－n2)，P为抛物线上一点，求PA＋PB的最小值及现在P点坐标
(3) 若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出如此的定点N有几个；若不存在，请说明理由
