一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）
2.已知一次函数的图象如图2所示，那么的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．，4.如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5.如图4，把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是
（ ）．A 、y ＝－2x －3
B 、y ＝－2x －6
C 、y ＝－2x ＋3
D 、y ＝－2x ＋6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设为第层（为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7.一次函数与的图象如图6，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是 （
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
S t (1)y a x b =-+a 1
a >1
a <0
a >0
a b >0k >0 b <0k <0 b >0k <0 b y x =-+2 y x =+2y x =-2 y x =--y n n 44 y n =-4y n =44 y n =+2 y n =1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y < S A B C D 图3 图4图 2 图 5 a b +图6 （第8题） 8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一 次方程组是 （ ） A ． B ． C ． D ．9. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表． 砝码的质量（x 克）0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置(y 厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则关于的函数图象是（ ） 10. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．字母a b c d e f g h i j k l m 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawq B ．shxc C ．sdri D ．love 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如右图，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 ． 12.己知是关于x 的一次函数，则这个函数的表达式为 13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，请写出与的函数关系式 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，21 03250 x y x y --=⎧⎨ +- =⎩，20210 x y x y +-=⎧ ⎨ --=⎩， y x a b c ，z x 12 x y += x 132 x y =+A ()3221 -+-=-k x k y k 3 (g /m )y (kPa)x 36(kPa)x =3 108(g /m )y =y x A B ． C ． D ) 第16题图 14.已知点P (x ，y )位于第二象限，并且y ≤x +4，x ，y 的坐标： . 15. 如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 16. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 小时 17、已知平面上四点，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ． 18. 已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限；②当时，对应的函数值；③当时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可） 三、解答题（共46分） 19.已知y 与x+1成正比例关系，当x=2时，y =1，求当x=-3时y 的值？（7分） 20.设关于x 的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数． （1）当x=1时，求函数与的生成函数的值； （2）若函数与的图象的交点为，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（7分） 21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： y ax b =+y kx =y ax b y kx =+⎧⎨ =⎩(00)A ， (100)B ，(106)C ，(06)D ，32y mx m =-+ABCD m 2 11b x a y +=22b x a y +=P P x y 0 ¡ú¡ü -2 -4 （第16题图 ） 一次函数与方程的关系 （1 ）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点B 的横坐标是方程①的解； （3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组②的解． （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；② ；③ ；④ ； （2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是 ．（7分） 22.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究： (1)由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ； 归纳与发现： (2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点的坐标为 （不必证明）；运用与拓广： (3)已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐 标．（8分） C (13)， 11kx b k x b ++≥A 'B 'C 'B 'C 'P ' 1（第21题） 23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00—20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00—24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图 反映了某天储气量(米)与(小时)之间的关系，如图所示： (1)求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量； (2)求20∶00—24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象； (3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值. （8分） 24. （9分）我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O ，对于平面内的任意一点M ，若p 、q 分别 y 3 x y x 1l 2l 是点M 到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M 的距离坐标。根据上述定义，请解答下列问题： 如图②，平面直角坐标系xo y 内，直线的关系式为，直线的关系式为，M 是平面直角坐标系内的点。（1）若，求距离坐标为时，点M 的坐标； （2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M 的坐标；（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M 可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M （简要说明画法）。 参 1. 解：由题意知 ∵-200<0，S 随的增大而减小，又 所以选D 2. 解：解析：观察图像y 随x 的增大而增大，故k ＞0,所以可得ａ－１＞０ 3. 解：解析：由题意可得图像过第一、三、四象限，所以k ＞0，b ＜0 4. 解析：解析：由图象可知，代入得∴ A 点坐标为(0，2)， 设，代入点A 、点B 得 解得 ∴ 选B 5. 解析：因为把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，根据直线平移的特性，可以设直线AB 的解析式为 因为直线AB 经过点(m ，n)，所以 则 又因为2m ＋n ＝6， 所以 所以直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋6 选D 6. 解析：此题为找规律题，要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形，但 每个角上的三角形都算了两次，所以一共有4×2-4=4个，同样第二层有4×3-4=8个，第三层有4×4-4=12个，依此类推，第层共有个三角形，所以选B 1l 2l []q p ,1l x y =2l x y 2 1 =0==q p []0,00=q )0(>=+m m q p []q p ,2 1 ,1= =q p []q p ,)30(600200≤≤+-=t t S t 30≤≤t ),1(y B -y x =-1 =y )1,1(-B b kx y +=⎩⎨⎧+-==b k b 12⎩ ⎨ ⎧==21 b k 2+=x y b x y +-=2b m n +-=2n m b +=26=b n n n 44)1(4=- + 7. 解析：解析：由一次函数经过第一、二、四象限，可知；由一次函数与轴交于负半轴，可知，当时，的图象在的上方，所以 所以选B 8. 解析：D 9. 解析：由此可知该函数的关系式为：，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令，求出此时，可知当时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为（D ）. 10解析：本题考查利用函数进行密码的转换，是新定义的题目，理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时，要注意选择正确的关系式。根据明码与密码的转换关系，对照表格可知：明码love 的第一个字母对应的序号是偶数12，代入=6+13=19；序号19对应的字母是.第二个字母对应的序号是奇数15，代入=8，序号8对应的字母是；第三个字母对应的序号是偶数22，代入=11+13=24； 序号24对应的字母是；第四个字母对应的序号是奇数5，代入=3，序号3对应的字母是，所以将明码 “love ”译成密码是shxc 选B 11. 解析：图像过点Ａ（１，３），设此正比例函数解析式为ｙ＝ｋｘ代入可得ｋ＝３. 12. 根据一次函数的定义可知自变量x 的指数系数故由得k=2或-2由得故函数的表达式是13. 14. 分析 若能画出一次函数y ＝x +4的图象，这样就可以直观地求出第二象限点P (x ，y )坐标，并且满足y ≤x +4的整数x ，y 了. 解 如图，由此从图象上可以知道，点P (x ，y )位于第二象限，并且y ≤ x +4，x ，y 为整数，即满足条件的整点坐标有(－1，3)，(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，所以本题的答案不惟一，这六个中任意写出一个即可. 说明 求解本题时要注意四点：一是点P (x ，y )位于第二象限，二是y ≤x +4，三是x ，y 为整数，四是只要写出一个即可. 15. 解析：x <2 15. 解析：16. 解析 4.4小时17. 解析 过中心对称点18. 解析：等 1y kx b =+0 250 y x =+ 7.5y =275x =275x >l 132 x y =+s o 12x y +=h v 132 x y =+x e 1 2 x y +=c 11=-k 02≠-k 11=-k 02≠-k 2≠k 74--=x y 3y x =4 2 x y =-⎧⎨ =-⎩1 2 2-=x y ＝x +4 19. 分析：解：设y 与x 的函数关系式为 把x=2, y =1代入上式，得3k=1 解得 ∴y 与x 函数关系式为 把x=-3代入上式，解得。20. 解：（1）当时， ∵，∴． （2）点P 在此两个函数的生成函数的图象上， 设点P 的坐标为（a ，b ），∵，∴当时，= = = =． 21解析：（1）①；②；③；④． （2）． 22. （1）如图：，-(2) (b ，a ) (3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点的坐标为(-3,1)，连接E 交直线l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小设过(-3,1) 、E (-1,-4)的设直线的解析式为，则 ∴∴． 由 得 ∴所求Q 点的坐标为（，） 说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解． 23. 解： (1)由图象可知：在0∶00—4∶00之间气站储气量从30米增加到230米 )0)(1(≠+=k x k y 3 1= k )1(3 1 += x y 3 2- =y 1=x )(222)12()11()2()1(n m n m n m x n x m y +=+=⨯++=++=1=+n m 2=y b b a a =+⨯11b b a a =+⨯22a x =)()(2211b x a n b x a m y +++=)()(2211b a a n b a a m +⨯++⨯nb mb +)(n m b +b 0kx b +=11 y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩0kx b +>0kx b +<1x ≤(3,5)B '(5,2)C '-D 'D 'D 'b kx y +=314k b k b -+=⎧⎨ -+=-⎩，．52 132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 513 22 y x =--51322y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，．137 137x y ⎧=-⎪⎪⎨ ⎪=-⎪⎩ ，．137-137-3 3 那么0∶00—4∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米)同理可求4∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米) (2) 由(1)可知：气站每小时供气量为(米) ∴24时储气量为(米)∴点(20,238)和点(24,40)满足与的函数关系式，设所求函数关系式为：则有： 解得：∴与的函数关系式为： 图象如图所示 (3) 由(2)可知：24时气站储气量是40米， ∴每天储气量增加(米) 由图象可知每天20∶00时气站储气量达到最大值， 所以三昼夜内，第三天的20∶00时，即经过了小时，气站的储气量达到最大，最大值为 (米) 24.解：（1）∵∴点是和的交点，故（2）∵∴点在上，如图②在第一第一象限内取点过点作交于点,过点作∥轴交、轴于点、则∵∴，∵,∴，由得 解得504 30 230=-32 1 16230238=-32 992150=-3 4042 99 238=⨯-3y x b kx y +=⎩⎨⎧+=+=b x b x 244020238⎪⎩⎪⎨⎧ =-=1228 2 99b k y x 12282 99 +- =x y )2420(≤≤x 3 103040=-3 6820224=+⨯258210238=⨯+30==q p M 1l 2l )0,0(M 0=q M 2l )2 1, (a a M M 1l MA ⊥1l A M BC y 1l x B C BC OC =)0(>=+m m q p m MA =045=∠ B m AM BM 2 2==a m MC BM BC 2 12+ =+=BC OC =a m a 2 1 2+ =m a 22=)2,22(m m M M C B A （3）点有4个 画法：1分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为1） 2. 分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为） 3. 直线、、、的 4个交点、、、就是符合条件的点点评：此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。 M )2,0()2,0(-1l EF 11F E 1l 45, 0(45,0(-2l GH 11H G 2l 2 1EF 11F E GH 11H G 1M 2M 3M 4M下载本文
