一．选择题（每题4分，共40分）
1.已知AB空间，下列命题正确的个数为（ ）
（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形
（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
A2 3 D 4
3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）
A 平行 相交 在平面内 平行或在平面内
4.已知直线m过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ ）
A 1个 或2个 个或1个 个 D 0个
6.如图,如果菱形所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )
A 平行 垂直相交 异面 相交但不垂直
7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ）
A 0个 B 1个 无数个 D 1个或无数个
8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
9.对于直线,和平面,使成立的一个条件是( )
A
C
10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )
A个 个 C 3个 个
二．填空题（每题4分，共16分）
11.已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_________
12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有
_____________条
13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________
三、 解答题
15（10分）如图，已知E,F分别是正方形的棱和棱上的点，且。求证：四边形是平行四边形
16（10分）如图，P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
证明：直线PC与平面ABD垂直
17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面周长的最小值和这时E,F的位置.
18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线的长
答案
1三点共线2无数 无数 3. 7 4
1证明:
过作
又由∥且=
可知
∴四边形是平行四边形
2∵
为的中点
∴
∵
为的中点
∴
∴平面
∴
3提示:沿线剪开 ,则为周长最小值.易求得的值为,则周长最小值为.
4解:
15（10分）如图，已知E,F分别是正方形的棱和棱上的点，且。求证：四边形是平行四边形
6（10分）如图，P为所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
证明：直线PC与平面ABD垂直
17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面周长的最小值和这时E,F的位置.
18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线的长
答案
1证明:
过作
又由∥且=
可知
∴四边形是平行四边形
4∵
为的中点
∴
∵
为的中点
∴
∴平面
∴
5提示:沿线剪开 ,则为周长最小值.易求得的值为,则周长最小值为.
4解:
高一数学必修2立体几何测试题
试卷满分：100分 考试时间：120分钟
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是
A、 、 、由线段的长短而定 、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 、相交 、异面 、以上都有可能
4、在正方体中，下列几种说法正确的是
A、 B、 C、与成角 D、与成角
5、若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是
A、l∥a 、与异面 、与相交 、与没有公共点
6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1、2、3、4
7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么
、点不在直线上 、点必在直线BD上
C、点必在平面内 、点必在平面外
8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有
、0个 、1个 、2个 、3个
9、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于
A、 、 、 、
10、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
A、 、 、 、
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____
(填”大于、小于或等于”).
12、正方体中，平面和平面的位置关系为
13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .
14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
11、 12、 13、 14、
三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)
15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. (7分)
16、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．
求证：EH∥BD. (8分)
17、已知中,面,,求证：面．(8分)
18、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)
19、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：(１) C1O∥面；(2)面． (10分)
20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (12分)
高一立体几何试题
一、选择题：(每题5分)
1.下列说法中正确的个数为 （ ）
①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 （ ）
A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥
3．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( )
A. B. C. D.
4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （ ）
A． B C D
5. 一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )
A : 1 B. 3: 1 C. : 1 D. : 1
6. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中正确的个数是 （ ）
①若直线上有无数个点不在平面内，则
②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 已知直线，有以下几个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．上述判断中正确的是 （ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ）
①与平行． ②与是异面直线．
③与成角．④与垂直．
A. ①②③ B. ③④
C. ②④ D. ②③④
10．在四面体中，分别是的中点，
若，则与所成的角的度数为 （ ）
A． B． C． D．
11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为 （ ）
A． B． C． D．
12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为
1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处
（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）
A． B． C． D．1+
二、填空题（每题5分）
13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
14．已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角为的直线有 条。
15. 三个平面可将空间分成 部分（填出所有可能结果）。
16.如果直线和平面满足∥，∥那么直线的位置关系是
三．解答题。（17题10分，其余每题12分）
17. 已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，且,求证 FE和GH的交点在直线AC上.
18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。
19．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,
F是BE的中点，求证：
（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB
20.如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,
M,N分别为A1B1,AB中点，求证：
（1）平面AMC1∥平面NB1C
（2）A1B⊥AM．
22如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明 理由.
.
高一数学必修2立体几何测试题参
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、小于 、平行 、菱形 、对角线A1C1与B1D1互相垂直
三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
15、解:设圆台的母线长为,则 分
圆台的上底面面积为 分
圆台的上底面面积为 分
所以圆台的底面面积为 分
又圆台的侧面积 分
于是 分
即为所求.分
16、证明：面，面
∴EH∥面 分
又面，面面，
∴EH∥BD 分
17、证明： 分
又面 分
面 分
分
又
面 分
18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.
在Rt△EOF中,
,分
所以,分
于是 分
依题意函数的定义域为 分
19、证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
∴A1C1∥AC且 分
又分别是的中点，∴O1C1∥AO且
是平行四边形 分
面，面
∴C1O∥面 分
（2）面 分
又， 分
分
同理可证， 分
又
面 分
20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面A分
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面A分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥A分
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴ 分
由AB2=AE·AC 得 分
故当时，平面BEF⊥平面A分
高一立几复习题（一）
1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为
2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是
3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，
则这个棱柱的侧面积为 。
4．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有 （填序号）
5．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于
6.经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线有 （） 条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条.
7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 .
9.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，则AA1到对角面DD1B1B的距离是 .
10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是 .
11.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
（1）.
（2）m∥β，m⊥n，则n⊥β.
（3）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有且只有一个.
（4）若
其中正确的命题是 ▲ .
12.正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是______,体积是_______．
13.正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个四面体的高等于________．
14.棱长为的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_________．
15.某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm) ，图中的水平线与竖线垂直.
（1）作出此零件的直观图；
（2）若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积.（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）.
16已知Rt⊿ABC中，∠C=90o，C∈?，AB∥平面?，AB=8，AC、BC与平面?所成角分别30o、60o，求AB到平面?的距离.
17.正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．
（１）求棱锥的全面积；
（２）求球的体积．
.
18.在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E,
(1)使得∠PED=900;
(2)使∠PED为锐角．证明你的结论．
19.三棱锥各侧面与底面成45°角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程两根，求此三棱锥的侧面积和体积．
20.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD于A，E、F分别是AB、PD之中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P－CD－B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=，求F点到平面PCE距离．
立体几何测试题
1．[原创]以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（ ）
A．球的三视图总为全等的圆
B．正方体的三个视图总是正三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三个视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
2．[原创]圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A． ． ． ．
3．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（ ）。
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．[改编]将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）
． ． ． ．
5．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）
A．2．12 C． D．
7．设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题
①若，则； ②若l上两点到的距离相等，则；
③若 ④若
其中正确的命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）。
A．BC B. C. D.
10．（文科）如图1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是（ ）。
A． B． C． D．
（理科）甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cosθ值为（ ）
． ． C． ．
11．在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．[改编]已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离是的点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ）
A． B C． D．
13．正三棱锥P－ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则P点到面ABC的距离是
14．[改编]（文科）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为 。
（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是
15．如图2，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，
底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足
时，平面MBD平面PCD．
16．在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）
17．[原创]如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？
．矩形中，，平面，边上存在点，使得，求的取值范围．
19．如图4，在三棱锥P-ABC中，， ， 点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面.
（1）求证1F1C22．一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图8），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面），求小船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船本身的大小）．
参：
1．选A。画几何体的三视图要考虑视角，对于球无论选择怎样的视角，其三个视图均为全等的圆。
2．选C。圆柱的底面积为S，则底面半径，底面圆的周长是，故侧面积。
．选D。通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形。
．选C。正方体削成最大的球，即正方体棱长为球的直径，即，，故。
5．如图所示，设侧棱与底面所成的角为，则，所以。
6．选A。由底面边长为2，可知底面半径为2，由勾股定理可知侧棱长为2，所以。
7．选D。命题①和可能平行；命题②中和相交。
8．选C。如图所示：取DF的中点O，易证为二面角的平面角，因为P点在底面上的射影是底面的中心，故不可能为直角，所以平面PDF与平面ABC不垂直。
9．选B。还原成平面图形为如图所示的直角梯形，且，，，故。
10．（文科）如图所示，连结、，则或其补角是异面直线A1E与GF所成的角，由余弦定理：，所以。
（理科）选A。 即正四面体的各顶点与中心连线所成的角，如图，设棱长为1，则有：，，，设，在中，由得：，故。
11．设点A到平面的距离为，则由可得：。
12．曲线在过A的三个面上都是以A为圆心，为半径的四分之一圆弧，所以曲线的总长度为。
13．设P点到面ABC的距离为，由体积公式可得：，故。
14．如图，构造长方体，其中侧面AO，BO，A1O所在的平面即为已知的三个两两垂直的平面，则长方体的长、宽、高分别为6，8，10，而OP的长即为长方体的体对角线的长，所以OP2=36++100=200． 故。
（理科）设长方体的长、宽、高分别为，则，对角线
15．答案：BM⊥PC（或DM⊥PC）．底面四边形ABCD各边都相等，所以四边形ABCD是菱形，故AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又，所以BD⊥平面PAC，即有PC⊥BD，故要使平面MBD⊥平面PCD，只须BM⊥PC，或DM⊥PC．
16．答案②．①的逆命题是：“若四点中的任何三点都不共线，则这四点不共面”，为假命题，反例可以找正方形，没有三点共线，但四个顶点共面；②的逆命题是：“若两条直线是异面直线，那么这两条直线没有公共点”，由异面直线的定义知这个命题正确．
．解：；。因为，故冰淇淋融化了，不会溢出杯子。
18．如图，连结AQ，∵PQ⊥QD，PA⊥QD，PQ∩PA=P，∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，∴在线段BC上存在一点Q，使得QD⊥AQ，等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点，∴,2.
19．（1）Ｏ、Ｄ分别为、的中点．∴ ，又平面，，∴ 平面.
(2) ，，∴又平面，∴.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,∴是与平面所成的角．在中，．所以与平面所成的角正弦值为.
20．（文科）由题意AB∥CD，∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角。连结AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=。 又在Rt△ACC1中，可得AC1=3。在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°，CH=2，HB=3, ∴CB=。又在Rt△CBC1中，可得BC1=，在△ABC1中,cos∠C1BA=，∴∠C1BA=arccos．所以异面直线BC1与DC所成角的余弦值大小为．
（理）如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B1（2，0，3），F（1，2，0），∴，（1，2，0）。
（1）设平面AB1F的一个法向量为，由得即∴，∴可取平面AB1F的一个法向量为．
（2）∵D1（0，2，3），设E（2，y，z），则，由（1）知，平面AB1F的一个法向量为，∴要使D1E平面AB1F，只须使，∴令，即∴∴当E点坐标为（2，1，时，D1E平面AB1F．
21．设棱长为1,取MN的中点E,连结BE, 正方体ABCD-A1B1C1D1中， M、N分别为棱AB、BC的中点，∴，∴，∵，∴,∴∠是二面角的平面角.且BE=.
(2)展开图如右图所示. P、B两点间的距离共计4种情况,①PB=； ②PB=；③PB=； ④PB=.求得其中一个即可.
22．设经过时间t汽车在A点，船在B点，如图所示，则AQ=30–20t，BP=40—10t，PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，设小船所在平面为α,AQ,QP确定平面为β,记α∩β=l,由AQ∥α，AQβ得AQ∥l，又AQ⊥PQ，得PQ⊥l，又PQ⊥PB，及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ，则AC⊥α.连CB，则AC⊥CB，进而AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP，∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（40－10t）2+(30—20t)2=100［5(t—2)2+9］，t=2时AB最短，最短距离为30 m.．
备用题：
1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，则A1C与DE所成的角的余弦值为（ ）
． ． ． ．
解：选A．分别以DA、DC、DD1为轴、轴、轴，
设棱长为2，则，，，故
有：，，由
。所以A1C与DE所成的角的余弦值为。
2．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 .
解：这种题型最直接的解决方法就是还原法，根据三视图画出它的立体图形。本题的立体图形如下，所以正确答案应该是5个。
3．已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于_____________。
解：易知四面体ABCD是以棱长为2的正四面体，球心为正面体的中心，可求得正四面体的高为，球的半径为，所球心到底面的距离为。
4．已知平面?与平面?交于直线l，P是空间一点，PA⊥?，垂足为A，PB⊥?，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在? 内的射影与点B在?内的射影重合，则点P到l的距离为________.
解：因为“点A在? 内的射影与点B在?内的射影重合”，记为H，则四边形PAHB为矩形，所以点P到l的距离为矩形的对角线，对角线的长度为，所以P到l的距离。
5．在中，，，所在平面外一点到A、B、C的距离都是14，则点P到面ABC的距离为
解：由P到A、B、C的距离知，P点在底面上的射影O为底面的外心，故，即，设P到面ABC的距离为，则。
6．在梯形中，分别是上的点，，的中点．现沿将四边形折起，使（如图9－11－4）．
(1)求证：平面平面；
(2)确定的值并计算二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．
(1)在原图中:.∵，∴，，折起后：由 及已知, 所以,平面.
(2)知两两垂直,建立以为空间坐标系原点分别为轴.则，，,,解得. 即,.设平面的一个法向量为,由，,即．又平面的一个法向量.∴,又因为二面角的平面角为钝角,所以为.
(3)点到面的距离为．下载本文
