（一）长方体和正方体

长方体和正方体的特征：

概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积

计算公式：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或

正方体表面积=棱长×棱长×6或

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米        1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升                1立方分米=1升           1立方厘米=1毫升

1L=1000L                   1L                =1L    

长方体和正方体的体积（容积）：

概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：

长方体体积公式=长×宽×高           或  

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长     或  

长方体和正方体的体积=底面积×高     或  

（二）分数乘法

分数与整数相乘及实际问题：

1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：

1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。

2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算

3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数；一个数与比1大的数相乘,积大于原数。

倒数的认识：

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数（不为0）的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】

3.1的倒数是1,0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。

（三）分数除法

分数除法：

1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】

3.除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数；除数等于1,商等于被除数。

4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少,求这个数？可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。

注：在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少

比的认识：

1.比的意义：比表示两个数相除的关系。

2.比与分数、除法的关系：

  注：比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）,比值不变。

5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。

6.化简：运用比的基本性质对比进行化简,方法：先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。

  注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】

7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。

解决方法：先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法

来计算。

（四）解决问题的策略

用“替换”策略解决实际问题：

问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满,已知小杯的容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升？

如果把720毫升果汁全部倒入小杯,需要（6+3）个小杯。

如果把720毫升果汁全部倒入大杯,需要（1+2）个大杯。

用“假设”策略解决实际问题：

问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个小盒多装8个,大盒里装了多少个球？小盒呢？

分析：假设6个全是小盒球的总数比80小,把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验

先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验

（五）分数四则混合运算

分数四则混合运算的顺序：

分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法；有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。

分数四则混合运算的运算律：

加法的交换律：

加法的结合律： 

乘法的交换律：

乘法的结合律：

乘法的分配律： 

稍复杂的分数乘法实际问题：

1.甲占（是）乙的几分之几

几分之几=甲÷乙；  甲=乙×几分之几；  乙=甲÷几分之几；

2.甲占（是）总量的几分之几,求乙？

乙=总量-甲×几分之几

3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几

几分之几=（甲-乙）÷乙；  甲=乙×（1+几分之几）；  乙=甲÷（1+几分之几）

4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几

几分之几=（甲-乙）÷甲；  甲=乙÷（1-几分之几）；  乙=甲×（1-几分之几）

（六）百分数

百分数的意义及读写：

1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。

2.百分数的读写：百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号。

注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）

百分数与小数的互化：

百分数与分数的互化：

求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：

公式：（一个数÷另一个数）×100%

生活中常见的一些百分率：

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%        

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%          

出油率＝油的重量÷油料重量×100%              

命中率＝命中次数÷总次数×100%                

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

纳税问题：

求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。

利息问题：

利息=本金×利率×存期

折扣问题：

折扣=实际售价÷原售价×100%

列方程解决稍复杂的百分数实际问题：

1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。

3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义,直接解答。

4．灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。下载本文