第十一章  三角形

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在直角顶点上，锐角三角形的三条高在三角形内）

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角

线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.

第十二章  全等三角形

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（）；⑵边角边（）；⑶角边角（）；⑷角角边（）；⑸斜边、直角边（）

4.角平分线：性质定理：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑵性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

第十三章  轴对称 

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为

⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：    ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

第十四章  整式的乘除与分解因式

等边三角形的性质    

1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：⑵幂的乘方： 

⑶积的乘方： 

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.乘法公式：

⑴平方差公式： 

⑵完全平方公式：； 

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法： 

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.

6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：①平方差公式： 

②完全平方公式： 

⑶十字相乘法： 

第十五章  分式

1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：分母不等于0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： 

⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：     

⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： 

⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： 

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： 

8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 

9.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

 第十六章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

2．性质：（1）；（2）；（3）；

(4)；   （5）  

3．二次根式的乘法法则：.

4．二次根式的除法法则：；

5．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数不含分母或分母中不含根号，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

6．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

7．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方运算，以前学过的在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第十七章 勾股定理 

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3.直角三角形的性质：  

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.常用关系式:由三角形面积公式可得：ab=ch(斜边乘斜边上的高等于两直角边之积)

5.直角三角形的判定： （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）如果三角形三边长a, b, c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

 6.三角形中的中位线：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

第十八章 四边形

1．平行四边形的性质：

ABCD是平行四边形 

2.平行四边形的判定：

3.矩形的性质：

ABCD是矩形 

4. 矩形的判定：

 四边形ABCD是矩形.

5．菱形的性质：

ABCD是菱形 

6．菱形的判定：

 四边形四边形ABCD是菱形.

7．正方形的性质：

ABCD是正方形 

8．正方形的判定：

 四边形ABCD是正方形.

第十八章 一次函数图形与性质

1.一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数变为(k是常数，k≠0)，叫做正比例函数。

2.正比例函数及性质：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

（注：  k不为零  x指数为1   b取0）

正比例函数的图像是过（0，0）和（1，k）两点的一条直线，当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

3.一次函数及性质:一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.

(注：  k不为零  x指数为1   b取任意实数)

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

k>0，图象必过第一、三象限；k<0，图象必过第二、四象限

b>0，图像交Y轴于正半轴（又过第一、二象限）；b<0，图像交Y轴于负半轴（又过第三、四象限）

k>0，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；k<0，图象从左向右下降，y随x增大而减小.

4.直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且    （2）两直线相交

（3）两直线重合且    （4）两直线垂直

5.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件设出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

6.一次函数与一元一次方程：解一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，就是求x为何值时函数y= ax+b的值为0；从“形”的角度看，就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标.

7.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，就是求x为何值时函数y= ax+b的值大于0； 从“形”的角度看，就是求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．

8. 一次函数与二元一次方程（组）：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上，反过来

一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；（2）解二元一次方程组，从“数”的角度看，就是求x为何值时,两个函数的值相等；从“形”的角度看，就是求两条直线交点的坐标。

第十九章 数据的分析

1．加权平均数:若n个数的权分别为，则

    叫做这n个数的加权平均数。（“权”反映的是数据的“重要程度”）    

2.中位数: 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,处于中间位置的数据有两个,这两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 

3.众数：我们把一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。（当一组数据中两个数据的频数一样,都是最大那么这两个数据都是这组数据的众数）

4.平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。（1）平均数能代表一组数据的平均水平.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用.但它的缺点是受极端值的影响较大；（2）中位数能代表中间位置（水平）,它是一个位置代表值，它只需要很少的计算,不受极端值的影响,这是它的一个优势；（3）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是我们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.

5.方差: 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均数的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；

方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。下载本文