离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是描述曲线形状的重要参数．

椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据；

双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据；

而抛物线的离心率是特征值1.

圆锥曲线的统一定义是按离心率的范围不同，确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型.

求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法: 

１.利用曲线定义。圆锥曲线的统一定义是与离心率密不可分的,在题目中挖掘这隐含信息有助于解题．

２.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题．

３.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题．

４.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径．

5.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解．

6.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解．

7.用根的判别式根据条件建立与ａ、ｂ、ｃ相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解

8.构造关于e的方程求解. 

9.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。

 圆锥曲线的离心率练习题

1、已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆上的一点

若，求椭圆离心率的取值范围。

2、已知椭圆的方程，F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点

若，求椭圆离心率的取值范围。

3、设，求双曲线离心率的取值范围。

4、已知双曲线左右两个焦点F1，F2，P是双曲线的任一点

若，求双曲线离心率的取值范围。

5、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点

若满足的点总在椭圆的内部，求椭圆离心率的取值范围。

6、已知斜率为2的直线经过双曲线的右焦点F，并与双曲线的左右支分别相交，求双曲线离心率e的范围。

7、已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，P是椭圆的任一点

若，求椭圆离心率的取值范围。

8、已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2 为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，求椭圆离心率。

9、已知椭圆，A是左顶点F是椭圆右焦点，B是短轴的一个顶点，，求椭圆离心率。

10、椭圆过左焦点F1且倾斜角为的直线交椭圆于A,B两点，若，求椭圆离心率e。

11、已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，求椭圆离心率e。

12、已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是椭圆上的一点，且，求椭圆离心率的取值范围。

13、椭圆，斜率为1，且过椭圆右焦点F直线交椭圆于A,B两点，与共线，求椭圆离心率e。

14、已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是直线上的一点，的垂直平分线恰过点，求椭圆离心率的取值范围。

16、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，

焦点到直线的距离为2，求椭圆离心率

17、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的

垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆离心率

18、 以双曲线的两个焦点连线段为边作等边三角形,若双曲线恰好

平分三角形的另两边, 求双曲线离心率。

19、已知双曲线的右焦点为F，

若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有

一个交点，求双曲线离心率的取值范围。

20、已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，

求双曲线离心率。

21、过标准双曲线的右焦点作其在第一三象限的渐近线的

垂线，垂足为P，若此垂线与双曲线的左右两支个交于一点，

求双曲线离心率的取值范围。

22、过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线

与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的

右顶点，求双曲线离心率。

23、设标准型双曲线的右焦点为F，直线与两条渐近线交于

P、Q两点，如果ΔPQF是直角三角形，求双曲线离心率。

24、 双曲线的离心率为2,则双曲线渐近线的夹角为

若双曲线渐近线的夹角为60°, 求双曲线离心率。

25、、已知A、B是椭圆长轴的两个端点，如果椭圆上存在一点Q，使∠AQB=120°，求椭圆离心率的取值范围。

26、椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若存在过椭圆左焦点的直线L交椭圆于P、Q两点，使得OP⊥OQ，则椭圆离心率的取值范围为 。

27、已知椭圆和圆x2+y2=(b2+c)2(c为椭圆的焦半径)有四个不同的交点,求椭圆的离心率的取值范围.

28、如图, 椭圆上有点(x1,y1),使得∠OPA=90°, 求椭圆的离心率的取值范围.

29、已知斜率为k的直线L经过椭圆的右焦点F并与椭圆交于A、B两点，与y轴交于C点，B为CF的中点，若|k|≤255求椭圆离心率e的范围。

30、已知椭圆与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，满足OP⊥OQ,且椭圆的离心率满足

33≤e≤22, 求椭圆长轴的取值范围。

31、椭圆的左焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点且F分的比为，求椭圆的离心率e。下载本文