3加法运算定律 教案
◆教学内容
教材第9、10页，用字母表示加法运算定律。
◆教学提示
在教学过程中，为学生创设了观察、发现和交流知识的机会，促进学生互相交流、互相启发，变传授给予知识为学生自主探索，主动构建新的认知结构，让不同的学生得到不同的发展。
◆教学目标
1.知道加法交换律、加法结合律的含义和字母表达式，并能运用加法运算定律进行简便运算。
2.经历自主探索加法运算定律并用字母表示的过程。
3.积极参加探索活动，获得归纳、总结运算定律的数学活动经验，发展初步的归纳和概括能力。
◆重点、难点
重点
经历由算式计算总结规律并用含有字母的式子表示的过程，掌握加法运算定律的字母表达式。
难点
使学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。
◆教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
◆教学过程
一新课导入：
师：宋国有个非常喜欢猴子的老人，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想口粮。那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早上三颗晚上四颗好不好？” 众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。
猴子得到了便宜吗？
生：没有。因为老人只是交换了给猴子橡子的顺序，并没有改变数量，所以猴子没有到便宜。
师：这个故事有趣吧！今天我们就一起来研究类似这样的有趣问题，关于加法运算定律得问题。（板书：加法的运算定律）
设计意图： 有趣而有意义的故事，一下吸引了孩子的注意力，并为后续学习做了铺垫。
二探究新知：
（一）研究加法交换律
1．解决问题，初步感知。
课件出示例5问题（1），不计算，在○里面填上适当的符号。
78＋301○301＋78
219＋86○86＋219
学生自主解答。
师：谁来说一说应该填什么符号？说一说是怎样想的？
接着提问：你能用自己的话说出你发现的规律吗？由此引出这就是加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
2．引导学生探索加法交换律的表达方式。
预设一：
师：这样的等式你还能举些例子吗？
生：略
师：这样的等式有很多，你可以用你们喜欢的方式来表示吗？
生：甲数+乙数=乙数+甲数；△+○=○+△；a+b=b+a……（板书）
师：能用文字描述吗？
师：在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算定律。你能给它起个名字吗？为什么？
生：叫“加法交换律”，因为这是两个数相加，只交换位置。（板书）
设计意图：在探索知识的过程中，以学生为主体，激励学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“观察发现——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程。而“你可以用你们喜欢的方式来表示吗？”这一开放性问题的出现，会使学生兴趣盎然,课堂气氛活跃。不过也有可能学生达不到这一要求 ，那么可以使用预设二。
预设二：
紧接着出示问题（2），师：如果我们用正方形和三角形表示任意两个数，想一想，在圆圈里面应该填什么符号。
□＋△○△＋□
生：=
师：你能说说你是怎样想的么？
生：因为左边式子中的□和右边式子中的□表示的是同一个数，△也表示的是同一个数。他们只是位置变了，数没变，所以和也不变。
师：交换两个加数的位置，和不变。这是加法计算中一个非常重要的定律，叫做加法交换律（板书）。
师：我们刚刚用语言和图形表达了加法交换律，比较麻烦，怎样表示既简单又清楚？如果用a和b分别表示两个数，你能用字母表示加法交换律吗？
生：a＋b=b＋a（板书）
师：这里的a、b可以是哪些数?
师：我们以前解决什么问题用过加法交换律呢？
生：加法验算。
设计意图：通过递进地引导，让学生在探索、比较中，体会用字母能更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置不变。在教学完加法交换律后，及时把新学的知识和加法计算的验算结合起来，让学生回忆交换加数验算的方法，明确与加法交换律之间的联系。这样引导学生把新旧知识及时沟通，加深了对已有知识经验的认识，同时加深了对新知的理解。
（一）研究加法结合律
1．大胆猜测，初步感知。
课件出示例6，
（1）（18+49）+43 = （2）（125+68）+32=
18+（49+43）= 125+（68+32）=
师：仔细观察每组的两个算式有什么特点？大胆猜测一下每组的两个算式得数相等吗？
生自主猜测。
师：我们要验证我们的猜想是正确的，可以通过计算其他式题来证明。
女生完成（1）男生完成（2）
汇报答案：得数相同，符合猜想。
师：上述两题符合猜想，可能是偶然。请同学们自己来找一找符合猜想的式题。
学生自由举例，小组交流结果。汇报结果。
师：你能用自己的话说出你发现的规律吗？
生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和相等。
师：这个运算定律是加法结合律(板书)，你能也是这试着用字母表示加法结合律吗？
生：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）（板书）
设计意图：由于在探索加法交换律时，学生经历了“观察发现——举例验证——得出结论”的学习过程，探索加法结合律时，先让学生大胆猜测，教师加以适当的引导，为学生提供足够的自主探索的时间和空间，学生将已有学习方法渗透到探索加法结合律中，很容易感受到三个数相加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算律的过程，同时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。
（二）运用定律简便计算
师：我们运用加法的运算定律可以进行简便计算，大家看下面的两道题，怎样计算简便呢？
出示：27+34+66 75+39+125
生交流看法之后，自主尝试计算，全班交流。
三巩固新知：
完成11页“练一练”1、2题
设计意图：学生完成习题，订正交流时说说用了什么运算定律。帮学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。
四达标反馈
习题：
1.口头回答□里填几？
20+34=□+□ 36+□=+□ A +700=□ +□
（15＋12）＋5=15＋（12＋□）
（243＋146）＋54=243＋（□＋54）
4037＋（25＋44）（4037＋25）＋□
a＋（b＋c）=（a＋□）＋c
2.我会填：
★ 3个数（ ），先把（ ）数相加， 或先把（ ）数相加， （ ）相等。这就是加法（ ）。用字母表示为:（ ）
★ 109+38+162=109+（ + ）
★74+39+26=（ + ）+39
4.简便计算。
（1）273＋352＋8
（2）＋36＋81＋19
5.发展练习：
22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=（ ）
答案： 1、2、3题略；4题1273、200；5题175。
五课堂小结
今天我们学习了关于加法的两条非常重要的运算定律，是什么呢？怎样用文字和字母表述呢？
设计意图：回顾本节课教学重点的同时培养学生的总结归纳能力。
六布置作业
1.在正本上完成11页“练一练”5题和问题讨论。提示：问题讨论同学们可以先试一试a+b=10时，a、b各表示什么数时，他们的乘积最大？a、b各表示什么数时，他们的乘积最小？
答案： 5题218=320-102，102=320-218；a=c-b，b=c-a
问题讨论：a=b=50时，他们的乘积最大，是2500。当a和b有一个等于1，另一个等于99时，他们的乘积最小，是99。
设计意图：问题讨论的解决老师给了一个提示，为学生降低难度，学生可以通过列表法探索出规律再解决。
◆板书设计
加法运算定律
加法交换律： 加法结合律：
a＋b=b＋a （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
◆教学资料包
研究加法结合律片断：
师：出示例2，请同学们用多种方法解答
李叔叔骑车旅行第一天骑了８８千米，第二天骑了１０４千米，第三天骑了９６千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？
A、口头列式：（８８＋１０４）＋９６ ８８＋（１０４＋９６）
B．分别说说先求什么，再求什么？
C．判断，得数会相同吗？（相同）
D、计算结果，验证。得出（８８＋１０４）＋９６ ＝ ８８＋（１０４＋９６）
师：你能再举类似的例子吗？
生：略
师：以上几个加法算式中，每个算式等号的左边和右边有什么相同和不同的地方？
师：你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果说出它们的计算规律吗？（先思考，后小组讨论，再全班交流。）
生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
师：这个计算规律在加法中叫“加法结合律”（板书）。你们能用自己喜欢的方式表示出来吗？
生:(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（四）资料链接
代数学之父——法国数学家韦达
一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为该定理是16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。
韦达1540年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈。他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学家，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。他在1591年所写的《分析术引论》是最早的符号代数著作。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了"代数学之父"之称。他还写下了《数学典则》（1579年）、《应用于三角形的数学定律》（1579年）等不少数学论著。韦达的著作，以独特形式包含了文艺复兴时期的全部数学内容。只可惜韦达著作的文字比较晦涩难懂，在当时不能得到广泛传播。在他逝世后，才由别人汇集整理并编成《韦达文集》于16年出版。韦达1603年卒于巴黎，享年63岁。
模型思想
模型思想是此次《标准(2011年版)》修订新增的核心概念之一。
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象、概括地表征所研究对象(中小学主要指现实问题)的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，为表征特定的现实问题，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。下载本文
