高三年级理科数学试题
第Ⅰ卷
考试用时：120分钟 满分分值：150分 命题人：廖永军
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若集合, ,则
A. B. C. D.
2. 设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=－，且当x∈[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107,5)=( )
A.10 B. C. －10 D.-
3. 已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x]的定义域为( )
A. (0,1) B. (,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)
4. 已知函数在区间上有最小值，则实数的值为
A．2 B． C． D． 4
5．已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是
A． B． C． D．
6. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①； ②； ③； ④
A．①④ B．②③ C．①② D．①②④
7. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则
A．当时，， B．当时，，
C．当时，， D．当时，，
8．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
9. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数： ,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则( )
A. k的最大值为2 B. k的最小值为2
C. k的最大值为1 D. k的最小值为1
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）
11.设方程的根为，设方程的根为，则 。
12. 已知a,b均为正数且的最大值为 ．
13. 关于x的方程4x－k.2x+k+3＝0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是_______.
14. 对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0∈D，满足f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x++a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.
15． 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).
三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）
16．（本题共12分）已知函数，其中
（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；
（2）当时，的值为负，求的取值范围。
17．（本题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．
(1)证明平面平面；
(2)求二面角的余弦值。
18．（本题共12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. ①；
②；
③；
④；
⑤.
(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
19．（本题共12分）已知函数
(1)若求在处的切线方程;
(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
20.（12分）
若f(x)的定义域为[a,b]，值域为[a,b]（a ②问是否存在常数a，b（a>－2），使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a, b的值，否则，请说明理由. 21．（本小题14分）K^S*5U.C#O%已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,取得极值. ① 若,求函数在上的最小值; ② 求证:对任意,都有.下载本文
