3.1  串联机器人机械手的形态与自由度

图3-1  机械手的单位动作

机械手的动作形态是由三种不同的单位动作——旋转、回转、伸缩组合而成的。

如图3-1所示，旋转或回转是指运动机构产生相对转动，两者的不同仅在于转动部件的轴线与转动轴线是否同轴，因而常常把它们笼统地称为转动。伸缩是指运动机构产生直线运动，这在人臂的动作中是不存在的，但机械手引入了伸缩动作，运动范围就可以得到扩大。

根据单位动作组合方式的不同，机械手的动作形态一般归纳为以下四种类型：（1）直角坐标型（2）圆柱坐标型（3）极坐标型（4）多关节型。

图3-3  圆柱坐标机器人

（1）直角坐标机器人。

图3-2  直角坐标机器人

如图3-2所示，直角坐标型机器人可以在三个相互正交的方向上作直线伸缩运动，机器人的手爪位于一个笛卡尔坐标系内。有的机器人还利用旋转关节控制手爪的姿态。这类机器人手各个方向的运动是的，计算比较方便，末端位置和精度也是一定的，但由于占地面积大，往往限于特定的应用场合。

（2）圆柱坐标机器人。

图3-4  极坐标机器人

圆柱坐标机器人主要由垂直柱子、水平手臂（或机械手）和底座构成。水平机械手装在垂直柱子上，能自由伸缩，并可沿垂直柱子上下运动。垂直柱子安装在底座上，并与水平机械手一起（作为一个部件）能在底座上移动。这样，这种机器人的工作包迹（区间）就形成一段圆柱面，如图3-3所示。因此，把这种机器人叫做圆柱坐标机器人。

（3）极坐标机器人。

这种机器人如图3-4所示。它像坦克的炮塔一样。机械手能够作里外伸缩运动、在垂直平面上摆动以及绕底座在水平面上转动。因此，这种机器人的工作包迹形成球面的一部分，并被称为球面坐标机器人。

（4）多关节型机器人。

这种机器人主要由底座（或躯干）、上臂和前臂构成。上臂和前臂可在通过底座的垂直平面上运动，如图3-5所示。在前臂和上臂间，机械手有个肘关节；而在上臂和底座之间，有个肩关节。在水平平面上的旋转运动，既可由肩关节进行，也可以绕底座旋转来实现。这种机器人的工作包迹形成球面的大部分，称为多关节型机器人。

图3-5  多关节型机器人

机器人机械手具有的的单位动作组合数称之为自由度。

由于一个物体在三维空间中的位置和姿态分别需要三个的坐标才能得到确定。所以，能使手爪达到任意空间位置并具有任意姿态的机械手至少需要六个自由度。

自由度是表达机器人通用性、灵活性的主要指标。智能机器人往往需要更多的机动性（例如，当工作区存在障碍时，机械手手爪可以进入难以到达的地方），它的机械手可能具有六个以上的自由度。当然自由度越多，机械结构越复杂，从而控制也越困难。

3.2  并联机器人的提出、特点和应用

在串联机器人发展方兴未艾时，澳大利亚著名机构学教授Hunt于1978年提出，可以应用Stewart平台机构作为机器人机构。到80年代中期，国际上研究并联机构的学者还很少，仅有McDowell、Earl、Fichter、Yang、Lee、Duffy、Tesar等数人，研究成果也不多。到了80年代末特别是90年代以来，并联机构才被广泛注意，成为了新的热点许多大型会议均设专题讨论，国际上著名学者有Warldron、Roth、Gosselin、Fenton、Merlet、Angeles、Sugimoto、Lee、Kumar等。并联机构从结构上看，是用6根支杆将上下两平台联接而形成的，这6根支杆都可以地自由伸缩，它分别用球铰和虎克铰与上下平台联接，这样上平台与下平台就可进行6个运动，即有6个自由度，在三维空间可以作任意方向的移动和绕任何方向、位置的轴线转动。这种机构在1965年由Stewart提出，原是作为飞行模拟器用于训练飞行员的机舱由6个液压缸支撑和驱动，可以使机舱获得任意的位姿。

并联机器人与已经用的很好、很广泛的串联机器人相比往往使人感到它并不适合用作机器人，它没有那么大的活动空间，它的活动上平台远远不如串联机器人手部来的灵活。的确这种6-TPS结构的并联机构其工作空间只是一个厚度不大的蘑菇形空间，位于机构的上方，而表示灵活度的末端件三维转动的活动范围一般只在60°上下，角度最大也达不到±90°。可是和世界上任何事物一样都是一分为二的，若用并联机器人的优点比串联机器人的缺点，也同样令人吃惊。

首先，并联式结构其末端件上平台同时经由6根杆支承，与串联的悬臂梁相比，刚度大多了，而且结构稳定；

第二，由于刚度大，并联机器人较串联机器人在相同的自重或体积下有高得多的承载能力；

第三，串联机器人末端的误差是各个关节误差的积累和放大，因而误差大而精度低，并联机器人没有这样的积累和放大关系，误差因为平均而减小因而精度高；

第四，串联式机器人的驱动电机及传动系统都放在运动着的大小臂上，增加了系统的惯性恶化了动力性能，而并联机器人容易将电机置于机座上，减少了运动负荷；

第五，在位置求解上，串联机器人正解容易，但反解十分困难，而并联机器人正解困难反解却非常容易。由于机器人的在线实时计算是要计算反解的，这就对串联机器人十分不利，而并联机器人却容易实现。

从以上分析看来，并联式与串联式确实形成了鲜明的对比。在优缺点上串联的优点恰是并联的缺点，而并联的优点又恰是串联的缺点；此外正反运动学求解的难易上也有明显的对比关系。有学者将这些情况抽象到更高程度，称为是串联并联的“对偶”关系（Serial-Parallel Durality），并以此对偶观来进一步研究串、并联机构。

由于串联、并联在结构上和性能特点上的对偶关系，串联、并联之间在应用上不是代替作用而是互补关系，且并联机器人有它的特殊应用领域。因此可以说并联机构的出现，扩大了机器人的应用范围。

在工业上，并联机器人可以在汽车总装线上安装车轮，将并联机器人横向安装于能绕垂直轴线回转的转台上，它从侧面抓住从传送链送来的车轮，转过来以与总装线同步的速度将车轮装到车体上，再将所有螺栓一次拧紧。并联机器人还可以倒装在具有XY两个方向受控的天车上，用作大件装配，可以用在汽车总装线上吊装汽车发动机。

并联机器人也用作飞船对接器的对接机构，飞船的对接可以达到补给物品、人员交流等目的，要求上下平台中间都有通孔，以作为结合后的通道，这样上下平台就成为对接机构的对接环，它由6个直线式驱动器驱动，其上的导向片可帮助两飞船的对正；对接器还有吸收能量和减震的作用；对接机构可完成主动抓取、对正拉紧、柔性结合、最后锁住卡紧等工作。航海上也有类似的应用，如潜艇救援中也用并联机构作为两者的对接器。

对于困难的地下工程，如土方挖掘、煤矿开采，也可应用这种强力的并联机构，Arai等1991年提出将并联机构装于履带式或步行式可移动的小车上，挖头装于并联机构的上平台上，强有力的并联机构能承受巨大的挖掘力。

图3-6 微动双指

机构

并联机器人在工业上还有一个特别突出的重要应用，就是作为6自由度数控加工中心。传统的数控机床各自由度是串接相连，悬臂结构，且层迭嵌套，致使传动链长，传动系统复杂，积累误差大而精度低，成本昂贵。至今多数机床只是4轴联动，极少5轴。而并联式加工中心结构特别简单，传动链极短，刚度大、重量轻，切削效率高，成本低，特别是很容易实现“6轴联动”，因而能加工更复杂的三维曲面。1994年在美国芝加哥国际制造技术博览会（IMTS’94）上，美国Ingersoll和Griddings&Lewis公司在世界上第一次展出了称为“六足虫”(Hexapod)和“变异型”(VARIAX)的数控机床与加工中心，引起广泛关注。被称为“本世纪机床首次性改型”和“二十一世纪的机床”。在97年欧洲国际机床展览会（EMO’97）上，美国、日本、德国、瑞士、俄罗斯等国展出这类机床多达十余台，尽管其中有些展品还只是新试制的原型样机而不是商品，但已在技术上呈现重大的新进展，引起了轰动。这在国内外正成为广泛关注的一个热点。

并联机器人的另外一个重要的应用方面，是作为微动机构或微型机构，微动机构发挥了并联机构的特点，工作空间不大但精度和分辨率都非常高。并联微动机构的一个应用例子是用在眼科手术中，为治疗视网膜静脉闭塞，要将抗凝剂直接注射到视网膜脉管血凝处，要用纤细的玻璃管从皮下注射针孔中间穿过，伸到视网膜脉管处，这就可以应用并联机构进行操作。另一种在生物工程上的应用是微细外科手术中的细胞操作，图3-6是一种微动双指并联机构，它将两个并联机构再串联起来，两指头分别连于第二和第三平台，分别控制两手指的运动，进行微细操作，每个指头都有6个自由度，十分灵活，并联机构的6个可伸长的作微运动的杆件是由压电元件驱动的。在150V下伸长8µm，工作空间长宽约130µm，高为18µm，另一种方案还可以将两指头分别安装于两个并联机构上，两个并联机构再进行组合。

并联机器人是一类全新结构的机器人，并联机器人机构问题属于空间多自由度多环路机构学理论的新分支，这个分支是随着对并联机器人的研究而发展起来的。由于空间并联机构较复杂和具有很大的特殊性，不建立并联机构自己的理论体系就不可能深刻认识它的特殊机构学问题，所以研究并联机器人机构学理论对掌握和研制新的并联机器人有着特殊重要的意义，可见这种结构全新、复杂的机器人是不可能在对其机构学理论无深刻认识下单靠仿制就能正确设计出来的。此外并联机器人机构学的重要性还表现在随着机器人高技术发展起来的多机器人协调、特殊要求或危险环境应用的多足步行机、新一代的灵巧的多关节多指手爪，也都有共同的空间多自由度并联机构学问题，这些都是我们的研究对象。

3.3  空间并联机构的组成元素

目前人们熟知的并联机构类型有平面二自由度、三自由度、球面三自由度纯移动三自由度和六自由度并联机构。迄今为止国内外研究较多的并联机构是三自由度和六自由度机构，如平面三自由度、球面三自由度、3-RPS机构、DELTA机构、6-SPS机构和6-RTS机构等。实用的四自由度和五自由度并联机构较少或者说缺乏。在目前已公开的并联机构中，3、6自由度的各占40%，4自由度的占6%，5自由度的占3.5%，2自由度的占10.5%。而4、5自由度并联机构在并联机床、微机械等领域有着重要的意义和价值。

在空间机构中，两相邻的杆件之间有一个公共的轴线Sj两杆之间允许沿Sj轴线或绕Sj轴线作相对运动，构成一个运动副。组成空间机构的运动副有：转动副（R）、移动副（P）、螺旋副（H）、圆柱副（C）、球面副（S）、平面副（E）、以及虎克铰（T）等。其中常用的有：转动副、移动副、圆柱副、球面副、虎克铰。上述运动副中转动副、移动副、螺旋副具有一个相对自由度；圆柱副、虎克铰具有两个相对自由度；平面副、球面副具有三个相对自由度。下面讨论这些运动副的特点。 

1.转动副（R）  转动副也称为回转副，通常用字母R来表示，它允许两构件绕Sj轴线相对转动，转角为θj，见图3-7a，两构件之间的垂直距离为Sjj,称偏距，且为常数。这种运动副具有一个相对自由度（f=1）,转角及偏距完全表示了空间两杆之间的相对关系。 

S j 

2.移动副（P）  移动副允许两构件沿轴线作相对移动，如图3-7b所示，位移为Sj，而两构件之间的夹角θjj为常数，称偏角。这种运动副也是具有一个相对自由度的连接（f=1）。

3.螺旋副（H）  螺旋副允许作相对运动的两构件绕轴线转动的同时沿轴线作与转动相关的相对移动。这种运动副的相对自由度仍等于1（f=1）。螺旋副运动的位移与螺旋节距Pjj有关，Sj=Pjjθj,当Pjj为正时表示右旋螺纹，反之为左旋螺纹。

4.圆柱副（C）  圆柱副允许两构件作绕轴线的相对转动和沿轴线的相对移动，具有两个自由度（f=2）。圆柱副的运动等效于共轴的转动副和移动副（C＝PR），它是用两运动副联接3个杆件的运动链的特殊情况。图3-8表示了这3个杆两副开式运动链。其中一个为转动副，另一个为移动副。当此3杆链满足条件时，该链简化为由一圆柱副联接的两杆一副运动链，该运动副的轴线为S2。偏转角θ2，偏距S2都是变量。

5.球面副（S）  球面副允许两构件间具有3个的相对转动（见图3-9），具有3个相对自由度（f=3）。杆aij与ajk的相对位置可以由3个欧拉角α、β和γ来给定。杆aij固定，杆ajk上的任意点作以O为球心的球面运动。以O-XYZ表示固定坐标系，o-xyz表示动坐标系。角度α、β和γ的度量分别是构件ajk依次绕X轴、Y1轴和Z2轴的转动角度。因此坐标系之间的变换关系为    

式中           

运动副的运动等效于3个汇交不共面的转动副（S=RRR），依次把4个杆件串联形成的开式运动链，其中，见图3-10。为保持3轴线汇交于同一点，则4杆3铰链的结构参数应满足。另外为了使球铰的结构与图3-9中的结构一致，即aij与ajk都能通过球心，则还应有。

6.平面副（E）  平面副允许两构件间存在3个相对自由度（f=3）（见图3-11）。其中的两个是在平面内的移动自由度，另一个是在该平面内的转动自由度。与该平面副运动等效的4杆3运动副运动链可以是2P-R、2R-P或3R，图3-11中表示了2P-R的两种形式PRP和PPR，图3-12表示了2R-P的两种形式RPR及RRP和3R运动链。

图3-13  虎克铰

7.虎克铰（T）  虎克铰也称为万向铰，允许两构件有两个相对转动的自由度（f=2），它相当于轴线相交的两个转动副（T=RR），如图3-13所示。

3.4  空间并联机构的自由度

空间机构是由一系列构件通过运动副连接而成，分开环机构和闭环机构两种。闭环机构又分为单闭环和多闭环机构，还有开环与闭环混合的机构。开环机构的自由度计算比较简单，这里着重讨论一般型式的闭环空间机构的自由度问题。

若在三维空间中有n个完全不受约束的物体，并且任选其中的一个为固定参照物，因每个物体相对参照物都有6个运动自由度，则n个物体相对参照物共有6(n-1)个运动自由度。若在所有的物体之间用运动副联接起来，设第 i个运动副的约束为ui，此约束可以是1-5之间的任何数，如果所有n个物体之间的运动副数目为g，则这时的运动自由度应减去所有的约束数的总和则为机构的自由度，即

                     （3-1）

这里M表示自由度。在一般情况下，式中的ui可以用（6-fi）代之，fi 为第i个运动副的相对自由度。则有Kutzbach Grubler公式

                    （3-2）

这就是一般形式的空间机构的自由度计算公式。

例3-1  计算图3-13所示的空间多环并联机构的自由度。

    由图可知，该机构的总的构件数n=8，运动副数g=9，其中运动副1~3为转动副，其自由度皆为1，运动副4~6为移动副，它的自由度也为1，运动副7~9是球面副，每个球面副的自由度为3。所以，则有

故该空间多环并联机构的自由度为3。

对于多环空间机构，式（3-2）还可写成如下形式

                          （3-3）

式中，为的环路数目。

式（3-3）仅适用于公共约束为零的情况，对于公共约束不为零的更一般情况，机构的自由度可以表示为更一般的形式

                     （3-4）

或

                          （3-5）

式中，为机构的阶数，若用表示机构的公共约束数目，则

                             （3-6）

于是式（3-5）可以写成

                           （3-7）

3.5  公共约束与过约束机构

根据螺旋理论，机构所有运动副均可以用螺旋表示。当运动副是转动副时，它是节距为零的螺旋，h=0；移动副则对应节距为无穷大的螺旋；螺旋副则具有有限节距；圆柱副是共轴的转动副和移动副；球面副则是共点不共面的3个转动副。所以一个机构就构成一个螺旋系。公共约束可以这样定义：当机构所有的运动副均以螺旋表示，构成一个螺旋系，若存在与该螺旋系中每一个螺旋均相逆的反螺旋，这就是该机构的一个公共约束。螺旋系的反螺旋的数目就是公共约束数目，当螺旋的秩为6时，不存在反螺旋，当螺旋系的秩少于6时，机构就有6-r个反螺旋。

具有公共约束的机构都有一定的特殊几何条件。当机构具有公共约束之后机构的自由度多了，原本不能动的机构变成了能动的机构，而且这个特殊的几何条件要稳定，在机构运动中不改变，机构才能作一定范围的运动，否则就只是瞬时自由度。这种由于有了公共约束，机构获得必要的自由度的机构称为过约束机构。

3.6  并联机构的结构形式

并联机构可以严格定义为：上下平台用2个或2个以上分支相联，机构具有2个或2个以上的自由度，且以并联方式驱动的机构。由式（3-4）或式（3-5）可以得到各种结构形式的并联机构，若各分支的运动副都是单自由度的基本副，则并联机构的结构形式可以方便地列出。在国际著名学者Hunt教授研究工作基础上[2]，经研究充实可列写出如表3-1所示的并联机构的结构形式。

表3-1  并联机构的结构形式

表中的第一列为公共约束数，第二列为机构的阶数，第三列为对应于每一阶所可能的机构自由度数，第四列为机构的具体结构，以数字链的形式表示，其中的每一个数字表示一条支链的基本副数目，数字链有几个数字就表示该机构有几条支链。表3-1中的机构结构形式还可以采用复杂的多自由度运动副代替基本副的方法演变出多种实用的结构。例如，用球铰代替三个转动副，用虎克铰代替两个转动副，用圆柱副代替一个移动副和一个转动副等。

图3-15所示为一些典型的含有复杂运动副的支链。其中图a为RCC支链，具有5个自由度；图b为RRC支链，具有4个自由度；图c为RTC支链，具有5个自由度；图d为PS支链，具有4个自由度；图e为PT支链，具有3个自由度；图f为RCR支链，具有4个自由度；图g为RCT支链，有5个自由度；图h为RCS支链，其中绕圆柱副轴线的转动为一局部自由度，对机构的运动无影响，所以该支链具有5个自由度；图i为RSR支链，有5个自由度；图j为SCS支链，其中绕圆柱副轴线的转动和与圆柱副轴线重合的球铰的转动为局部自由度，因此该支链具有6个自由度；图k为RSS链，其中连接两球铰的杆件绕其轴线转动的运动为一局部自由度，所以该链有6个自由度；图l为6自由度PTS支链；图m为RHS支链，具有5个自由度；图n为TPS支链，具有6个自由度；图o为RS支链，具有4个自由度。

根据运动副的类型、机构组成原理、自由度计算公式及表3-1给出的并联机构的结构型式，可以方便地根据具体的运动要求，设计出符合要求的并联机床的进给机构。

S

以下是并联机构的设计实例：

（1）六自由度并联机构

图3-17  6RTS机构

从表3-1中可以看出，如果机构的自由度等于6，只有一种可能的机构类型：即机构的阶数等于6，机构的结构形式则为6-6-6-6-6-6型。结合图3-1的支链形式，可以设计出6SPS与6RTS的机构形式（如图3-16、图3-17所示）

（2）五自由度并联机构

图3-19  1TPT+4TPS机构

从表3-1中可以看出，如果机构的自由度等于5，则有两种可能的机构类型：若机构的阶数等于6，机构的结构形式则为6-6-6-6-5型；若机构的阶数等于5，机构的结构形式则为5-5-5-5-5型。结合图3-15的支链形式，可以设计出1RPS+4TPS与1TPT+4TPS的机构形式（如图3-18、图3-19所示）以及1RRCR+4TPS或1CTR+4TPS或1RRTR+4TPS等的机构形式[5]。

（3）四自由度并联机构

图3-27  球面3RRR机构

图3-20  2RPS+2TPS机构

从表3-1中可以看出，如果机构的自由度等于4，则有如下可能的机构类型：若机构的阶数等于6，机构的结构形式则为6-6-5-5和6-6-6-4型；若机构的阶数等于5，机构的结构形式则为5-5-5-4型；若机构的阶数等于4，机构的结构形式则为4-4-4-4型。结合图3-15的支链形式，可以设计出2RPS+2TPS与1PS+3TPS的机构形式（如图3-20、图3-21所示）以及4-PPPR或4-PPRR或4-PRRR等的机构形式[5]。

（4）三自由度并联机构

    从表3-1中可以看出，如果机构的自由度等于3，则有如下可能的机构类型：若机构的阶数等于6，机构的结构形式则为5-5-5、6-5-4和6-6-3型；若机构的阶数等于5，机构的结构形式则为5-4-4、5-5-3和4-4-4型；若机构的阶数等于4，机构的结构形式则为4-4-3型；若机构的阶数等于3，机构的结构形式则为3-3-3型。结合图3-15的支链形式，可以设计出3-RPS、1PT+2TPS、1PS+1RPS+1TPS、平面3RRR、球面3RRR机构形式（如图3-22～图3-27所示）以及3-RRC或3-PRC、3-RCC或3-RTC等的机构形式[5]。

（4）二自由度并联机构

从表3-1中可以看出，如果机构的自由度等于2，则有如下可能的机构类型：若机构的阶数等于6，机构的结构形式则为4-4、5-3和6-2型；若机构的阶数等于5，机构的结构形式则为4-3和5-2型；若机构的阶数等于4，机构的结构形式则为3-3和4-2型；若机构的阶数等于3，机构的结构形式则为3-2型；若机构的阶数等于2，机构的结构形式则为2-2型。结合图3-15的支链形式，可以设计出空间8R机构、2RCR机构、1RS+1RCR机构（如图3-28～图3-30所示）以及平面5R机构、空间平行等节距5H机构、2P-2P机构、2H-HP机构等机构形式。

图3-30  1RS+1RCR机构

    通过以上机型综合设计出的并联机构为优选并联机器人机构提供了基础。

本章参考文献

1.周远清,张再兴.智能机器人系统.北京:清华大学出版社,19

2.Hunt K H.Structural Kinematics of In-Parallel-Actuated Robot-Arms.Journal of Mechanism Transmissioms and Automation in Design,1983,105:705-712

3.黄真，孔令富，方跃法.并联机器人机构学理论及控制.北京：机械工业出版社，1997

4.范守文.混联结构并联机床的研究:[博士学位论文].成都：四川大学,2002

5.金琼.过约束机构与欠秩并联机器人机构研究. [博士学位论文].南京：东南大学，2001下载本文