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2013—2014学年度上学期期中考试
八年级数学试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
一、选择题 (每题3分，共30分)
1. 下列图形是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为( )
A.4cm,10cm B.7cm,7cm
C.4cm,10cm或7cm,7cm D.无法确定
3. 拿一张正方形的纸按下图沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是( )
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是( )
A.关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B.两个全等的三角形一定关于某直线对称
C.轴对称图形的对称轴至少有一条
D.长方形是轴对称图形
5. 下列两点是关于x轴对称的点是( )
A.(-1,3)和(1,-3) B.(3,-5)和(-3,-5)
C.(-2,4)和(2,-4) D.(5,-3)和(5,3)
6. 一个三角形的两个内角分别是45°和75°，则这个三角形的外角不可能是( )
A.135° B.120° C.115° D.105°
7. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8. 若三角形三个内角的比为5:6:7，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )
A.65°,65° B.50°,80°
C.65°,65°或50°,80° D.50°,50°
10. 在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，有以下四个结论：①AD上任意一点到AB、AC的距离相等；②BD=CD；③∠BDE=∠CDF；④AD上任意一点到点B、C的距离相等. 其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题 (每空3分，共30分)
11. 如图，已知AB=DC，若利用“SSS”来判定△ABD≌△DCA，则需添加的一个条件是________________.
12. 在△ABC中，若∠A=90°，AB=AC，则∠B=________，△ABC为_______
________三角形.
13. 如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=110°，∠B=30°，则这块三角形木板另一个角的度数是_________.
14. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，要使△ABC≌△DEF成立，请补充两个条件：________________，________________.
15. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：____________.
16. 点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为__________.
17. 已知等腰三角形的腰长为5cm，顶角为60°，则此三角形的周长为__________.
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=4，BC=7，则BD=__________.
三、作图题 (每题6分，共12分)
19. 如图所示，两个班分别在X、Y两处参加体育活动，现要在跑道AB、AC的交叉区域内设一个体育器材存放点O，使O到两条跑道的距离相等，且使OX=OY. 请在示意图上找到这个点的位置，并保留作图痕迹.
20. 如下图所示，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中再添画一个小正方形使它成为轴对称图形.
四、解答题 (共48分)
21. (6分) 如图，在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，请补充一个条件使得△ABC≌△DCB成立，并写出证明过程.
装 订 线
22. (6分) 如图，在△ABC中，，BD是的平分线，CE是的平分线，BD与CE相交于O，求和的度数.
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23. (8分) 如图，已知BD=CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E. 求证：
点D在∠BAC的平分线上.
24. (8分) 已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．
求证：(1) AE＝CF；(2) AF//CE.
25. (10分) 画出下列图形的所有对角线，并完成表格.
| 名称 | 图形 | 从一个顶点出发的对角线条数 | 分成的三角形个数 | 共有对角线(条) |
| 三角形 | 0 | 1 | 0 | |
| 四边形 | 1 | 2 | 2 | |
| 五边形 | ||||
| 六边形 | ||||
| … | … | … | … | … |
| n边形 | n-3 |
26. (10分) 如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE.
(1)求证：AE=BD；(2)求∠AHB的度数；(3)求证：DF=GE.
2013—2014学年度上学期期中考试
八年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题（每题3分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | B | C | B | D | C | B | A | C | A |
11、AC=BD
12、45° 等腰直角
13、40°
14、AC=DF、BC=EF或∠B=∠E、BC=EF或∠A=∠D、AC=DF或∠A=∠D、∠B=∠E或∠C=∠F、∠B=∠E或∠A=∠D、∠C=∠F（此题为开放题，只需写出一种即可）
15、K62
16、（-2，1）
17、15cm（缺少单位扣1分）
18、3
三、作图题（每题6分）
19.、（作出角平分线得2分，作出垂直平分线得2分，标出所求的点得1分，结论1分）
点O即为所求
20、（每图2分）
四、解答题
21（6分）、答案不唯一。
解法1：AC=BD ………………………………………………………………2分
证明：在△ABC和△DCB中
………………………………………………………………5分
∴△ABC≌△DCB（SSS）………………………………………………6分
解法2：∠ABC=∠DCB ………………………………………………………2分
证明：在△ABC和△DCB中
………………………………………………………5分
∴△ABC≌△DCB（SAS）……………………………………………6分
22（6分）、
解：∵……………………………………………… 1分
∴∠A+∠ACB+∠ABC=5∠A=180°…………………………………… 2分
∴∠A=36°，∠ACB=∠ABC=72°…………………………………… 3分
∵BD是的平分线，CE是的平分线…………………… 4分
∴∠CBO=∠BCO=36°………………………………………………… 5分
∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=108°……………………………… 6分
23（8分）、
（分析：要证明点D在∠BAC的平分线上，即要证 DE=DF.）
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB……………………………………………………1分
∴∠BED=∠CFD=90°…………………………………………………2分
在△BDE和△CDF中
………………………………………………………5分
∴△BDE≌△CDF（AAS）……………………………………………6分
∴DE=DF……………………………………………………………… 7分
即点D在∠BAC的平分线上 ……………………………………… 8分
24（8分）、
证明：（1）∵BF＝DE
∴BF+EF＝DE+EF．
即BE＝DF．………………………………………………………1分
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（SAS）…………………………………………3分
∴AE=CF ………………………………………………………… 4分
（2）由（1）△ABE≌△CDF可得
AE=CF
∠AEB=∠CFD ………………………………………………………5分
在△AEF和△CFE中
∴△AEF≌△CFE（SAS）…………………………………………7分
∴∠AFE=∠CEF
∴AF//CE ……………………………………………………………8分
25（10分）、
| 名称 | 图形 | 从一个顶点出发的对角线条数 | 分成的三角形个数 | 共有对角线(条) |
| 五边形 | 2 | 3 | 5 | |
| 六边形 | 3 | 4 | 9 | |
| n边形 | n-3 | n-2 |
证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE
∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD
即∠ACE=∠BCD ……………………………………………1分
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD（SAS）……………………………………3分
∴AE=BD…………………………………………………………4分
（2）由（1）可知△ACE≌△BCD
∴∠CAE=∠CBD………………………………………………5分
又∵∠AFH=∠BFC(对顶角相等)
∴∠AHB=∠ACB=60°……………………………………………7分
（3）∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD =60°=∠DCE
由（1）可知△ACE≌△BCD
∴∠AEC=∠BDC………………………………………………8分
在△CDF和△CEG中
∴△CDF≌△BDC（AAS）……………………………………9分
∴DF=GE ………………………………………………………10分下载本文
