3．截一个几何体

鸡泽县第二中学  张亚行

一、学生状况分析

七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。

二、教学任务分析

在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．

3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．

教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．

教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．

三、教学过程分析

本节课由六个教学环节组成，它们是

①课前准备,明确要求.

②创设情景,引入新课.

③动手实验,观察思考.

④讨论交流,展示成果.

⑤电脑演示,深化理解.

⑥画图小结,巩固观念.

其具体内容与分析如下：

第一环节  课前准备,明确要求.

内容：

教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。

教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕(有条件的地方可以去糕点店订做)或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品.

目的:

准备操作工具，以便课堂教学活动的顺利展开。

注意事项:

可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮,以免腐烂变质,可课前5分钟进行准备.

第二环节  创设情景,引入新课.

内容:

（上课铃响后，老师手拎一盒蛋糕走上讲台.学生议论纷纷）

师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里.揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特,边说边将组成蛋糕的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.（拿起一个正方体）

师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？

（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷举起手.）

一学生到前面正确地切开蛋糕，并把截面展示给大看.

师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？

生：（又一学生到前面正确切开蛋糕，并把截面展示给大家.）

师：要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是一个什么形状呢？（重复上述过程）

师：（拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？

（一种情况：截面是圆；一种截法：截面是长方形；还有一种方法：截面是椭圆.三同学分别到前面切开，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思……）

师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，是老师的心意.吃完蛋糕以后呢，就请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物.

（将课题板书出来，并写出相关要求.）

目的：创设情境，导入主题，同时激发兴趣。

效果：情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，同时“蛋糕”这一小礼品让不少学生动了心，因而营造了一个和谐、积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了良好的基础，过渡流畅。

每个小组领走一块蛋糕后，同学们很快投入到活动中，不少同学拿到属于自己的蛋糕后，还举起蛋糕来，仔细观察观察，然后放手口中，各具形态，很有趣.

第三环节  动手实验,观察思考.

内容：

活动1：想一想

用一个平面去截正方体(教师展示一个用萝卜削成的正方体)，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。

目的：在实际操作之前，首先展开想象，从而提高学生的空间想象能力，也有助于养成勤于思考的习惯。

效果：由于有了前面切蛋糕情景的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生顺利地猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……等多种图形，组内交流活跃，不少同学不时地用手比划、解释，组内不时传来惊喜的讨论声。

活动2：做一做

拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。

目的：引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证想象、修订想象，从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力。

注意事项与效果：

对七年级的新生,明确提出要求是必要的,让学生知道做些什么?怎么做?可以控制课堂的节奏.因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题:

①先商定如何切割？

②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载.

③切开实物，进行对比.

④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？

⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款.

先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。

学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全。

应该说，这样的操作活动极大地调动了学生积极性，得出了各种各样的截面图形，体会到了学习的乐趣。

第四环节  讨论交流,展示成果.

内容:展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。

目的:展示各小组活动的成果，全班共享，可以有这样几点好处：让学生分享成功的喜悦；促进对各小组活动的监督；加强对各小组活动的评价；在交流活动，要求学生整理自己的成果，实际上这一过程本身也提高了学生对问题的理解水平；展示群体的活动成果，可以丰富学生的活动经验，拓展学生思维。

效果:各小组展现了丰富的截面图形、截法以及截面多边形的成因，课堂气氛热烈。学生争先恐后地展示自已的作品，展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形。并对所得到的图形进行了归类，顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题。

师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？

生：不能。

师：为什么？

生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边。

不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造形.

第五环节  演示深化，拓宽视野.

内容:教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面的图片，以丰富学生的知识视野.

用平面截正方体形成的截面：

用平面截其它立体图形形成的截面图形：：

用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形：

用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形：

目的:在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验，让学生感性认识得到巩固和升华；同时动态地感受图形变化和相互关系，以开阔学生视野.

注意事项与效果:可以用几何画板制作课件，当然有条件的学校最好使用Z+Z超级画板的立几功能，那样可能更为简便.

提出问题一：

用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的图形会是梯形吗？

提出问题二：

用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面会是三角形吗？

   第六环节  画图小结,巩固观念.

内容：以小组为单位,鼓励学生用纸和笔模仿电脑上的画面画1-2个截面图,作为这节课的深化.

目的：在画图的过程中可能需要思考各条线之间的关系，需要思考得到的是什么样的多边形，这需要调动原先的活动经验，同时也是对原先活动经验的再次深化，更好地发展学生的空间观念.

效果:虽然本环节有一定难度,但实际操作表明，一半左右的学生完成得不错,学生强烈地感受了立体图形的空间截面.对这些学生今后的思维发展的重要的意义.

四、教学反思与评价

新课标指出：教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者。教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。而本课的教学设计正力图体现这一点。教学中设计了大量的观察、猜想、操作验证、分析归纳等活动，有效地促进了学生空间观念的发展。同时借助合作交流，既丰富了学生的活动经验，又提高了学生的合作交流的能力，取得了较好的学习效果。

教学流程设计合理，流畅。老师巧妙地搭建了一个认知的平台，利用学生感兴趣的实例将学生引入数学课堂，教师抓住学生的心理特征，激励学生大胆想象回答问题，从而得到“奖赏”.随着学生自己动手的切与割，让学生主动发现事物的本质，揭示数学的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生受益匪浅.

此外，由于借助多媒体手段，大大提高了教学效率，增加了课堂容量。如果不具备这样的条件，可能需要适当减少某些教学环节，或者将个别教学环节（内容）延伸到课堂之外。下载本文