一、填空
1、设是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是 。
2、若事件与互不相容，则
3、如果，且互斥，则 。
4、如果，且相互，则 。
5、如果，且，则 。
6、如果，且相互，则 。
二、计算题
1、三个人地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求三人中至少有一个人能将此密码译出的概率
2、将3封信任意投到四个信箱中去，求下列事件的概率
（1）只有两个信箱有信的概率。（2）一个信箱最多只有1封信的概率 （3）前两个信箱没有信的概率。
3、盒子中有10个小球，其中6个黑色的，4个白色的，先后从中各取一球（不放回），已知第二次取出的是黑球，求第一次取到白球的概率。
4、已知的男人和的女人是色盲，假设男女各占一半，现随机挑选一人，（1）求此人恰好是色盲的概率。（2）若随机地挑选一人，此人不是色盲者，问他是男人的概率是多大？
三、试验序列概型计算题
1、某人射击，击中的概率为，现射5次，求下列事件的概率
（1）恰击中3次 （2） 至少击中1次 （3）全击不中
2、某人去抽彩票，中奖的概率为，求去三次才中奖的概率。
测验题（二）
一、填空
1.已知连续型随机变量的概率密度是则 .
2.设的概率密度函数是 。
3.有一批灯泡，次品率为，求从这批灯泡中任取100个，则100个灯泡中的次品个数的概率分布为 ,100个灯泡中恰有2个次品的概率是 。
4.已知某厂出产的布匹上的疵点数服从的泊松分布，则一批布匹上的疵点数的概率分布为 。恰有2个疵点的概率是 。
5.在上服从均匀分布的概率密度为 。该随机变量落在内的概率为 。
6.已知某种电子管的寿命服从的指数分布，则这种电子管的寿命的概率密度为 。这种电子管的寿命在1000小时以上的概率为 。
7.已知，则= 。
8.设离散型随机变量的概率分布为，其分布函数为，则 。
9．设随机变量的分布函数，则 .
10．设离散型随机变量X的分布函数为F(x),则= .
二、计算题
1.有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求3件中次品数的概率分布。
2.某电子元件的寿命（小时）服从指数分布，其概率密度为，求（1）元件寿命至少在200小时的概率 （2）将3只这种元件连接成为一个系统，且至少2只元件失效时系统失效，又设3只元件工作相互，求系统的寿命至少为200小时的概率。
3.已知在正常情况下，学生的考试成绩服从正态分布，如果已知，，求某学生考试成绩在60到80分之间的概率。
4.已知某电话机呼唤次数服从的泊松分布，求某段时间内呼唤次数不超过3次的概率。
5.已知离散型随机变量的概率分布为，求的分布函数。
测验题（三）
一、填空
1.甲，乙两人地射击，甲射中的概率为，乙射中的概率为，甲共射3次，乙射两次，则甲，乙射中次数的联合概率分布、边缘概率分布为 。
2.已知随机变量、相互，二维随机变量的联合概率分布如下，请将表内空白处填入适当的数。
| 1 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | 1/4 | 0 | 0 | 1/16 |
| 2 | 1/16 | 1/4 | 0 | 1/4 |
| 3 | 0 | 1/16 | 1/16 | 0 |
二、计算题
1.袋中有2只黑球，2只白球，3只红球，从中任取2只，用表示取到黑球的只数，以表示取到白球的只数（1）求的联合分布律 （2）求，。
2.已知二维随机变量的概率密度函数为，试求（1）（2）是否？
3.已知二元随机变量的联合概率分布如下表，判断随机变量之间是否？
| -1 | 0 | 1 | |
| 0 | 3/16 | 3/16 | 3/8 |
| 1 | 1/16 | 1/16 | 1/8 |
一、填空
1．某人射击一次，击中的概率是，则5次射击中平均击中次数为 。
2．用人工织布机所织布批上的平均疵点数为2，则这种布批上疵点数的概率分布为 。
3．某厂生产的电子元件的平均寿命为1000小时，则该厂生产的这类电子元件寿命的方差为 。
4．，则 ， 。
5．设随机变量、，，则 .
6．已知，根据契比雪夫不等式，有 .
7．已知， 用契比雪夫不等式估计 。
二、计算题
1.共10件产品，其中6件正品，从中一次任取3件 ，求（1）3件中的次品数的概率分布 （2）3件中的次品数的数学期望 （3）3件中的次品数的方差。
2.已知与相互，且，，求，。
3.已知连续型随机变量的概率密度为，求的数学期望及方差。
4.已知是三个的随机变量，且（），，求，。
5．一箱饮料100瓶，饮料的平均重量是，标准差是，求一箱饮料重量不超过的概率。
6．2008年元月，我国南方地区发生了严重的雪灾，我国人民和积极援助受灾地区的人民，我校管理学院和法政学院的学生也参加到捐款行列中去，如果每个同学捐款的期望值是100元，方差是2元，求这两个学院07级的225名学生捐款不少于22580元的概率。
7．已知，求，。
8．设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏开灯的概率是0.7，假定开、关时间彼此，估计夜晚同时开灯数在6800与7200之间的概率。
测验题（五、六、七）
一、填空
1．设是来自正态总体的样本，则 ～ ，～ ，～ ，～ 。
2．设相互且服从标准正态分布，则称统计量服从自由度为 的 分布。记为 。
3.已知，，则 。
4.已知，，则 。
5.已知，则，则， ， 。
6.设是总体参数，是的估计量，如果 ，就说是的无偏估计量。
7.设与是总体参数的估计量，如果 ，就说比是更有效的估计。
8.是总体 的无偏估计，是总体 的无偏估计。
9.设是总体参数，如果，就称为的置信度为的 。
二、计算题
1．设总体的概率分布为
0 1 2 3
p 2 (1-) 1-2
其中（0<<1/2）未知参数，利用样本：3，1 ，3，0，3，1，2，3 ，求的矩估计值
2．已知总体的概率密度为，求的矩估计量
3．某打包机所打的一批包的重量服从正态分布，已知总体方差，现从中抽取9包，称得重量如下：
0.8 ，0.8 0.9 ，0.9 ，1.1 ，1.1 ，1.2 ，1.2 ，1
求总体数学期望的置信度为0.95的双侧置信区间。
4．一个车间生产铁钉，从某天的产品里随机抽取5个，量得长度如下（单位；毫米）
14.8 15.1 14.9 15.2 15
并已知铁钉服从正态分布，求平均长度的双侧置信区间（置信度为0.95）。
5．已知打包机所打的包的重量服从正态分布，从中抽取了9包，称得它们的重量，计算得样本标准差S =0.3，求包的重量方差的双侧置信区间（置信度为0.95）。
6．某机床加工的铁钉的长度服从正态分布，如果已知铁钉长度的方差为0.09，从中抽取了6个，量得长度如下：（厘米）
1.98 2.00 2.02 1.99 2.01 2.00
问铁钉的平均长度是否为2.01（=0.05）
7．已知我校京师家园每户人家的月用电量服从正态分布，现抽取了9户调查用电量，得样本平均值为=102度，样本方差=36，试以0.05的显著性水平检验我校京师家园每户人家的月用电量否为100度。下载本文
