(1)线性关系检验的统计量F值是多少?

    (2)给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少?

    (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?

    (4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。

    (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

    因此：F===27

（2）==4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r===0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

（5）从F检验看线性关系显著。

2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

    (1)完成上面的方差分析表。

    (2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?

    (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?

    (4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。

解：

（3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。

（5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。

    回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。

3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为，并且已知n＝10，SST＝6 724.125，SSR＝6 216.375，，＝0.056 7。要求：

    (1)在a=0.05的显著性水平下，与y的线性关系是否显著?

    (2)在a＝0.05的显著性水平下，是否显著?

(3)在a＝0.05的显著性水平下，是否显著?    

解（1）回归方程的显著性检验：

假设：H0： ==0     H1：，不全等于0

SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75

F===42.85

=4.74，F>，认为线性关系显著。

（2）回归系数的显著性检验：

假设：H0： =0     H1：≠0

t===24.72

=2.36， >，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验：

假设：H0： =0     H1：≠0

t===83.6

=2.36， >，认为y与x2线性关系显著。

4. 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的的值对模型进行讨论。

SUMMARY OUTPUT

回归方程： =657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3

拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。

回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。

回归系数的检验：的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。

的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。下载本文