一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

2．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批预算内投资计划，泸州市获得75500000元预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（　　）

A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×107

3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．    

C． D．

4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°

5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．3a﹣2a＝1    

C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6÷a2＝a3

6．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34

7．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4    

C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1

9．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3

10．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．4

11．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）

A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12

12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．

13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　   　．

14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　   　．

15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是 　   　．

16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　   　．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．

18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．

19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（2）若该校学生有0人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．

（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．

（1）求b的值；

（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．

（1）求证：FD∥AB；

（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．

25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．

（1）求a，c的值；

（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；

（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年四川省泸州市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2022•泸州）﹣＝（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

【分析】根据算术平方根的定义判断即可．

【解答】解：．

故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．

2．（3分）（2022•泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批预算内投资计划，泸州市获得75500000元预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（　　）

A．7.55×106 B．75.5×106 C．7.55×107 D．75.5×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：75500000＝7.55×107，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2022•泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．    

C． D．

【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．

【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形．

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．

4．（3分）（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°

【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．

【解答】解：如图所示，

∵直线a∥b，

∴∠1＝∠DAC，

∵∠1＝130°，

∴∠DAC＝130°，

又∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．

故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．

5．（3分）（2022•泸州）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．3a﹣2a＝1    

C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6÷a2＝a3

【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．

【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；

B．3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；

C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；

D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

6．（3分）（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34

【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．

【解答】解：∵35出现的次数最多，

∴这组数据的众数是35，

把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，

故选：D．

【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7．（3分）（2022•泸州）与2+最接近的整数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．

【解答】解：∵3＜＜4，而15﹣9＞16﹣15，

∴更接近4，

∴2+更接近6，

故选：C．

【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．

8．（3分）（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4    

C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1

【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案．

【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，

∴抛物线y＝﹣x2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是y＝﹣x2+x+1．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键．

9．（3分）（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3

【分析】根据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x22＝3，即可求出m的值．

【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，

∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2，

∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3，

∴m2+2m﹣1+1＝3，

解得：m1＝1，m2＝﹣3，

∵方程有两实数根，

∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，

即m≤，

∴m2＝1（不合题意，舍去），

∴m＝﹣3；

故选：A．

【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．

10．（3分）（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　）

A．1 B． C．2 D．4

【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD＝BC，设OD＝x，则BC＝2x，则OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠C＝90°，

∵OD⊥AC，

∴点D是AC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥BC，且OD＝BC，

设OD＝x，则BC＝2x，

∵DE＝4，

∴OE＝4﹣x，

∴AB＝2OE＝8﹣2x，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，

∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，

解得x＝1．

∴BC＝2x＝2．

故选：C．

【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．

11．（3分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　）

A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12

【分析】分别求出矩形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论．

【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，

则直线MN为符合条件的直线l，如图，

∵四边形OABC是矩形，

∴OM＝BM．

∵B的坐标为（10，4），

∴M（5，2），AB＝10，BC＝4．

∵四边形ABEF为菱形，

BE＝AB＝10．

过点E作EG⊥AB于点G，

在Rt△BEG中，

∵tan∠ABE＝，

∴，

设EG＝4k，则BG＝3k，

∴BE＝＝5k，

∴5k＝10，

∴k＝2，

∴EG＝8，BG＝6，

∴AG＝4．

∴E（4，12）．

∵B的坐标为（10，4），AB∥x轴，

∴A（0，4）．

∵点N为AE的中点，

∴N（2，8）．

设直线l的解析式为y＝ax+b，

∴，

解得：，

∴直线l的解析式为y＝﹣2x+12，

故选：D．

【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．

12．（3分）（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．1

【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．

【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，

∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，

∴正方形BHFK是正方形，

∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，

∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，

∴∠DEA＝∠EFH，

∵∠A＝∠EHF＝90°，

∴△DAE∽△EHF，

∴，

∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，

∴AE＝1，BE＝2，

设FH＝a，则BH＝a，

∴，

解得a＝1；

∵FM⊥CB，DC⊥CB，

∴△DCN∽△FKN，

∴，

∵BC＝3，BK＝1，

∴CK＝2，

设CN＝b，则NK＝2﹣b，

∴，

解得b＝，

即CN＝，

∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，

∴△ADE∽△BEM，

∴，

∴，

解得BM＝，

∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，

故选：B．

【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．

13．（3分）（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　（2，﹣3）　．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，

∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．

故答案为（2，﹣3）．

【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．

14．（3分）（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝　﹣6　．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，

解得a＝2，b＝﹣3，

所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．

故答案为：﹣6．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．（3分）（2022•泸州）若方程+1＝的解使关于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，则实数a的取值范围是 　a＜﹣1　．

【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解．

【解答】解：+1＝，

+＝，

＝0，

解得：x＝1，

∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，

∴x＝1是分式方程的解，

将x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：

2﹣a﹣3＞0，

解得：a＜﹣1，

∴实数a的取值范围是a＜﹣1，

故答案为：a＜﹣1．

【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为0．

16．（3分）（2022•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　2+1　．

【分析】连接OE、OF，根据正切的定义求出∠ABC，根据切线长定理得到∠OBF＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案．

【解答】解：当⊙O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值，

设⊙O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，

则OE⊥BC，OF⊥AB，

∵AC＝6，BC＝2，

∴tan∠ABC＝＝，AB＝＝4，

∴∠ABC＝60°，

∴∠OBF＝30°，

∴BF＝＝，

∴AF＝AB﹣BF＝3，

∴OA＝＝2，

∴AD＝2+1，

故答案为：2+1．

【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD为点A到⊙O上的点的距离的最大值是解题的关键．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．

17．（6分）（2022•泸州）计算：（）0+2﹣1+cos45°﹣|﹣|．

【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可．

【解答】解：原式＝1++×﹣

＝1++1﹣

＝1+1

＝2．

【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算．

18．（6分）（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．

【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝CB，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴DE＝BF．

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．

19．（6分）（2022•泸州）化简：（+1）÷．

【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝．

【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

20．（7分）（2022•泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（2）若该校学生有0人，试估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.5≤t≤3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；

（2）用0乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80，

a＝80﹣12﹣28﹣16﹣4＝20；

故答案为：80；20；

（2）0×＝160（人），

所以估计劳动时间在2≤t≤3范围的学生有160人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

21．（7分）（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．

（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？

（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？

【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，利用总价＝单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，

依题意得：，

解得：．

答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元．

（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40﹣m）件B种农产品，

依题意得：，

解得：20≤m≤30．

设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．

∵﹣10＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝20时，w取得最大值，此时40﹣m＝40﹣20＝20．

答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．

22．（8分）（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．

（1）求b的值；

（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；

（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD＝2，即可求解．

【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y＝上，且A的纵坐标为6，

∴点A（2，6），

∵直线y＝﹣x+b经过点A，

∴6＝﹣×2+b，

∴b＝9；

（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，

设点C（a，0），

∵直线AB与x轴的交点为D，

∴点D（6，0），

由题意可得：，

∴，，

∴点B（4，3），

∵S△ACB＝S△ACD﹣S△BCD，

∴3＝×CD×（6﹣3），

∴CD＝2，

∴点C（4，0）或（8，0）．

【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积．

23．（8分）（2022•泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．

【分析】由勾股定理求出AB过D作DH⊥AB于H，分别在Rt△ADH中和Rt△BDH中，解直角三角形即可求出BD．

【解答】解：由题意得，∠CAB＝∠ABC＝45°，BC＝8nmile．

∴∠C＝90°，

∴AB＝＝BC＝8＝16（nmile），

过D作DH⊥AB于H，

则∠AHD＝∠BHD＝90°，

在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，AD＝10nmile，cos∠ADH＝，

∴AH＝AD＝5nmile，DH＝10•cos30°＝10×＝5，

∴BH＝AB﹣AH＝11nmile，

在Rt△BDH中，

BD＝＝＝14（nmile），

答：B，D间的距离是14nmile．

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键．

六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．

24．（12分）（2022•泸州）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．

（1）求证：FD∥AB；

（2）若AC＝2，BC＝，求FD的长．

【分析】（1）连接OD，证明DF⊥OD，AB⊥OD，可得结论；

（2）过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明△CHO∽△ODF，推出＝，由此求出DF即可．

【解答】（1）证明：连接OD．

∵DF是⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

∵CD平分∠ACB，

∴＝，

∴OD⊥AB，

∴AB∥DF；

（2）解：过点C作CH⊥AB于点H．

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵BC＝，AC＝2，

∴AB＝＝＝5，

∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，

∴CH＝＝2，

∴BH＝＝1，

∴OH＝OB﹣BH＝﹣1＝，

∵DF∥AB，

∴∠COH＝∠F，

∵∠CHO＝∠ODF＝90°，

∴△CHO∽△ODF，

∴＝，

∴＝，

∴DF＝．

【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．

25．（12分）（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．

（1）求a，c的值；

（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；

（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中列方程组解出即可；

（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：y＝mx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据△BDO与△OCE的面积相等列等式可解答；

（3）设P（t，﹣t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答．

【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）两点代入抛物线y＝ax2+x+c中得：

解得：；

（2）由（2）知：抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

则，解得：，

∴AB的解析式为：y＝2x+4，

设直线DE的解析式为：y＝mx，

∴2x+4＝mx，

∴x＝，

当x＝3时，y＝3m，

∴E（3，3m），

∵△BDO与△OCE的面积相等，CE⊥OC，

∴•3•（﹣3m）＝•4•，

∴9m2﹣18m﹣16＝0，

∴（3m+2）（3m﹣8）＝0，

∴m1＝﹣，m2＝（舍），

∴直线DE的解析式为：y＝﹣x；

（3）存在，

B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：

设P（t，﹣t2+t+4），

①如图1，过点P作PH⊥y轴于H，

∵四边形BPGF是矩形，

∴BP＝FG，∠PBF＝∠BFG＝90°，

∴∠CFG+∠BFO＝∠BFO+∠OBF＝∠CFG+∠CGF＝∠OBF+∠PBH＝90°，

∴∠PBH＝∠OFB＝∠CGF，

∵∠PHB＝∠FCG＝90°，

∴△PHB≌△FCG（AAS），

∴PH＝CF，

∴CF＝PH＝t，OF＝3﹣t，

∵∠PBH＝∠OFB，

∴＝，即＝，

解得：t1＝0（舍），t2＝1，

∴F（2，0）；

②如图2，过点G作GN⊥y轴于N，过点P作PM⊥x轴于M，

同①可得：NG＝FM＝3，OF＝t﹣3，

∵∠OFB＝∠FPM，

∴tan∠OFB＝tan∠FPM，

∴＝，即＝，

解得：t1＝，t2＝（舍），

∴F（，0）；

综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）．

【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键．下载本文