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4.4.1   一次函数的应用

学习目标：1、了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数.

2、能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式.

学习重点：能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式.

学习难点：能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式.

一、复述回顾：（二人小组完成）

1.什么是一次函数和正比例函数？各举一个例子说明它们有哪些性质？

2.如何求一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标？它与b有什么关系？

二、设问导读：

阅读课本P完成下列问题：

1. 在图4-6中所表示的图象是_______函数，其中_____是自变量，_____是函数，当t=2时，v=______，即函数图象经过点（____，____）

设正比例函数v=kt（k≠0）

把t=2，v=5代入得：______________.

解得k=_____.

所以 v与t的关系式是_____________.

当t=3时，v=______________.

2. 例题1中，自变量____表示_______;

函数(因变量)____表示____________;

“一根弹簧不挂重物时长14.5厘米”就是“当x=______时，y=_________”

“ 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米”就是“当x=______时，y=_________”.

3. 确定正比例函数的表达式需要_____个条件，确定一次函数的表达式需要_____个条件.

4.根据例题，归纳求一次函数表达式的步骤： __________________.

__________________.

__________________.

__________________.

三、自学检测：

1. 正比例函数y=kx经过点（1，3），则k=____,正比例函数的表达式为______.

2. 一次函数y=-x+b的图象与y轴的交点是（0，5），则一次函数的表达时为______.

3. 若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______,一次函数的解析式为

_____________________.

4.y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。

四、巩固训练：

1.已知一次函数的图象如下图，求出它的关系式.

2. 汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图： （此题可放到下一节）

根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.

从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？

3.已知y与x+3成正比例，且x=0时，y＝－3，求y与x之间的函数关系式.

五、拓展延伸：

下列图形中，表示的是一次函数y=mx+n

与正比例函数y=mnx（m,n为常数，

且mn≠0）的大致图象，正确的是（    ）

A                B

C             D

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