【例题1】 质量为m的物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m的物体上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，物体的速度大小为V，位移为S，如图所示。则这段时间内此人所做的功的大小为多少? 

【思考1】人对绳子的作用力发生了位移吗？人对绳做功了吗？ 

有不少教师认为在该题中人对绳子的作用力的发生了位移，方向与力的方向相反，认为人对绳子的作用力对绳子做负功。 

首先，位移的概念是针对质点提出的，所以正确的说法是“力的作用点发生了位移”，而不能说“力发生了位移”。 

其次，在人拉绳子时，绳上不同点顺次充当了拉力的作用点，但各作用点均未发生位移。 

即力的作用点变化，并不意味力的作用点发生了位移。 

因此，此题中人作用于绳的拉力对绳子不做功。 

【思考2】绳子对人的拉力做功了吗？绳子转移了能量给人吗？ 

功是物体能量转化的桥梁。 

我们来看一看与功直接相关的是两个要素： 

1）受力物体受到的力；2）力的作用点发生了位移。 

此题中可以看出，当人的胳膊弯曲时，人的质心在力的方向上发生了位移，但是,绳子对人的拉力的作用点并没有发生移动.因此 绳子对人的拉力没有做功。绳子也没有转移能量给人。 

是人通过拉绳子将自己的生物能转化为了自己的动能。 

【思考3】内力能做功吗？ 

我们在研究功能问题时，往往会遇到这样一类问题，例如：人由蹲着站起来的过程，地面支持力对人做不做功呢？分析人的受力：有重力和地面支持力。观察人的初、末状态：蹲着和站起来后，初、求速度均为零，则动能增量为0。对这一过程列动能定理表达式，应有：重力做的功加上支持力做的功应该等于0。显然支持力做功WN＝mgΔh。但实际支持力的作用点并未发生位移，从功的定义看，力的方向上没有发生位移，怎么能说力做了功呢？所以，支持力应不做功。而如果支持力不做功，只有重力做功，那么人的动能增量应不等于零这又与实际结果矛盾。出现了两个看似都有道理的结论，问题出在什么地方了呢？ 

实际上，这是一个内力做功的问题．必须清楚，我们列动能定理表达式：是要有前提条件的，即我们所研究对象应可看作一个质点或由许多质点组成的可看作刚体的质点组（或说物体组）。而，人体在起立过程中既不能看作质点，也不能看作刚体，而是可以变形的质点组。这样，当然也就不能再简单列出上式了，也就是说上述做功的说法欠妥。 

那么支持力不做功，又如何解释人体ΔEk＝0”的问题呢？ 

我们把人体看作是由N个质点组成的质点组，则质点组的动能增量等于组成人体的各质点所受所有外力和内力功的代数和，也就是所有外力功和所有内力功的代数和等于其动能增量。 

人体起立过程，是身体各部位肌肉内力在起作用，内力的作用点要发生位移，而且位移方向与力方向一致，导致内力功不等于零，从而有ΣA外+ΣA内＝0，也就是说，是肌肉内力功与人体重力功相抵消。 

因此内力可以做功。此题中人的动能就是的结果。 

【思考4】人做的功就是指人对绳子的作用力作的功吗？ 

不少学生认为人做的功就是指人对绳子的作用力作的功。 

这种看法是不正确的。 

人对绳子的作用力作的功是指在人对绳子的作用力下绳子能量变化的量度。而人做的功是指人体通过人的内力做功，消耗生物能并将其转化为其他能量的量度。因此，分析人做的功时最好从能量的角度来思考。 

则，此题中人做的功不是指人对绳子的作用力做的功。 

由能量守恒可得人做的功为。 

【小结】上题中，人对绳子及绳子对人都不做功，人的动能之所以增加是有人内力做功的效果。 

【例题2】测定运动员体能的一种装置如图，运动员质量为M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计摩擦），绳的另一端悬吊一质量为m的重物，人向后蹬皮带而不计人重心的移动，使传送带以匀速v向后运动，下列说法正确的是： （ ）

A传送带对人不做功

B传送带对人做负功

C人对传送带不做功

D人对传送带做正功的功率为mgv 

许多资料认为此题应选AD。其解析为：从力做功的角度来看，人没有在传送带对人的作用力的方向上发生位移，因此传送带对人不做功。而传送带在人对传送带的作用力的方向上发生了位移，因此人对传送带做正功，功率为mgv。 

对于传送带对人做功，笔者有不同的看法。 

【思考5】静摩擦力所做功的代数和必定为零，对吗？ 

笔者认为是正确的。当两物体间的摩擦力为静摩擦力时，由于两物体间无相对运动，故两物体的位移相同.两物体相互作用的静摩擦力大小相等、方向相反，因而这两个静摩擦力所做功必定一正、一负，绝对值相等.因此，一对静摩擦力所做功的代数和必定为零. 

这样看来，此题中，人的脚在向后移动时，脚对传送带有静摩擦力，且该摩擦力的作用点也向后发生了移动，因此，人对传送带做了正功。同时，传送带对人的脚有一个向前的静摩擦力，该力的作用点也发生了位移，则由功的定义，传送带对人的脚应该做了负功。 

从能量上看，就是人靠克服传送带做功将自身的生物能转化为传送带的动能。 

因此，笔者认为该题应该选BD。

例3

 如图6-3所示，与水平方向成α角的恒力F通过绕过固定在物体上的光滑滑轮的细绳，拉物体沿水平面移动s，求F力所做的功．

〖思路点拨〗  因绳的质量不计，所以用力F拉绳时，绳中张力大小也等于F，力F对绳子所做的功也就等于绳子对物体所做的功，求得F对绳子所做的功或绳子对物体所做的功，即求得拉力F在通过绳子移动物体时所做的功．

解法一 以绳子端点为研究对象，当物体水平移动s时，绳子的端点A将移动到A'位置，如图6-4．由图可见，A端的实际位移sA的大小为AA'，因AB=A'B=s，ΔABA´为等腰三角形，进而可分析到∠A'AB=α/2，所以

F对A端所做的功

解法二 如图6-5绳子张力大小为F，但张力对物体做功包括沿F方向的张力所做的功W1和水平向右的张力所做的功W2，即

解法三 如图6-6，绳子对物体拉力的合力大小为，此合力做的功为

〖题后评说〗  总结以上三种解法，解法一的关键是画出图8-12，分析出ΔABA＇是等腰三角形，并由此得到sA和等腰三角形的底角为α/2，从而由功的定义求得W．解法二是把拉力做功的计算转化为两部分绳子拉力做功的计算，使计算过程简单明了．解法三是在解法二的基础上，进一步求得两部分绳子拉力的合力，这样，又把二力做功转化为一力做功的计算，使计算迅速、快捷．下载本文