考点·方法·破译

1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.

2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边.

3．了解与三角形有关的角(内角、外角) .

4．掌握三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.

6．会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.

经典·考题·赏析

【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________　；当周长为奇数时，x＝______________.

【变式题组】

01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________.

02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的三角形，共有______________个.

03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是(　　　).

A．1  B．2  C．3  D．4

【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.

【变式题组】

01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是(　　　) 

A．24cm  B．30cm  C．24cm或30cm   D．18cm

02．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为______________.

【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________.

【变式题组】

01．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________.

02．如图，点D是等腰△ABC底边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF＝______________.

【例４】已知，如图1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________.

【变式题组】

01．如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________.

02．如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________.

【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝ ______________.

【变式题组】

01．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________.

02. 点P、O分别是∠ABC、∠ACB的三等分线的交点，则∠OPC＝______________.

03．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝______________.

【例６】如图，已知∠B＝35°，∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠EAD＝______________.

【变式题组】

01.（改）如图，已知∠B＝39°，∠C＝61°，BD⊥AC，AE平分∠BAC，则∠BFE＝__________.

演练巩固·反馈提高

01．如图，图中三角形的个数为(　　　)

A．5个  B．6个  C．7个  D．8个

02．如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　　)

A．锐角三角形  B．钝角三角形 

C．直角三角形  D．不确定

03．有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是(　　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

04．下列语句中，正确的是(　　　)

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 

C．三角形的外角中，至少有两个钝角 

D．三角形的外角中，至少有一个钝角

05．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(　　　)

A．直角三角形  B．锐角三角形  C．钝角三角形 D．无法确定

06．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是(　　　)

A．直角三角形  B．锐角三角形  C．钝角三角形 D．无法确定

07．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是______________.

08．三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是______________.

09．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠B与∠C的三等分线，分别交于点D、E，则∠BDC的度数是______________.

10．如图，光线l照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75°，∠β＝______________.

11．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△EFC＝1，则S△ABC＝______________.

12．如图，已知: ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝______________.

13．如图，已知点D、E是BC上的点，且BE＝AB，CD＝CA，∠DAE＝∠BAC，求∠BAC的度数

认识多边形

了解多边形的有关概念，探索并了解多边形内角和和外角和公式.

基础练习

01．下列图形中，凸多边形有(     )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

02．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m＝______，n＝______，k＝________.

03．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数是        .

04. 八边形的内角和是多少度？几边形的内角和是八边形内角和的2倍？

05．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝700，则∠AED的度数为（     ）

A．1100  B．1080   C．1050  D．1000

培优拓展

01. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（     ）

A．都不变  B．内角和增加1800，外角和不变

C．内角和增加1800，外角和减少1800 D．都增加1800

02．若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为_____

03．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于（     ）

A．3600  B．4500  C．5400  D．7200

04．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为___________.

05．如图，已知DC∥AB，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠D＝1300，求∠B的度数.

06．如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转300，再沿直线前进10米，又向左转300，……，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______米.

07．如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（     ）

A．6300  B．7200  C．8000  D．9000下载本文